matematikk.net

Noe usikker på hvor denne skal plasseres, men hadde vært kjempefint hvis noen kunne hjelpe meg.

For hvilke a E(tilhører mengden) R(reelle tall) har x^2+ax+2=0 heltallsløsninger?

Forslag? Skritt på veien? Eller rett og slett stikke en teskje i kjeften på meg og be meg svelge. Alt blir tatt imot med et stort takk. [/sup][/tex]

La oss kalle de to heltallsløsningene av denne andregradslikningen [tex]r_1[/tex] og [tex]r_2[/tex] der [tex]r_1 \:< \: r_2[/tex]. Dermed må

[tex](x - r_1)(x - r_2) \:=\: x^2 + ax + 2,[/tex]

som er ekvivalent med

[tex]x^2 - (r_1 + r_2)x + r_1r_2 \:=\: x^2 + ax + 2.[/tex]

Ved å sammenlikne koeffisientene får vi at

[tex](1) \; a = - (r_1 + r_2)[/tex]

og

[tex](2) \; r_1r_2 = 2.[/tex]

Likning (2) gir to mulige heltallsløsninger, nemlig [tex]r_1 = 1,\, r_2 = 2[/tex] og [tex]r_1 = -2, \, r_2 = -1[/tex]. Dermed får vi ifølge likning (1) at

[tex]a = - (1 + 2) = -3[/tex] eller [tex]a = - (-2 - 1) = 3.[/tex]