matematikk.net

Trenger litt hjelp med en ligning

[tex]y^\prime=0.05y(1-\frac{y}{30})[/tex]

Har prøvd å regne den ut, gidder ikke skrive hele utregningen, men jeg fikk

[tex]y=15\pm\frac{\sqrt{900-Ce^{0.05t}}}{2}[/tex]

Svaret skal bli [tex]y=\frac{30}{1+0.5e^{-0.05t}}[/tex]

Dette skal være en oppgave innen logistisk vekst så då kan jeg visst bare plotte alt inn i formelen, men jeg får ikke den til å funke, noen som kan vise meg?

thmo wrote:Trenger litt hjelp med en ligning
[tex]y^\prime=0.05y(1-\frac{y}{30})[/tex]
Har prøvd å regne den ut, gidder ikke skrive hele utregningen, men jeg fikk
[tex]y=15\pm\frac{\sqrt{900-Ce^{0.05t}}}{2}[/tex]
Svaret skal bli [tex]y=\frac{30}{1+0.5e^{-0.05t}}[/tex]
Dette skal være en oppgave innen logistisk vekst så då kan jeg visst bare plotte alt inn i formelen, men jeg får ikke den til å funke, noen som kan vise meg?

har du integrert riktig, mon tro...har bare kladda kjapt på papiret.
kan ta det litt grovt:

[tex]\frac{dy}{dt}=0.05y(1-\frac{y}{30})[/tex]

[tex]\int\frac{dy}{y(1-{y\over 30})}=0.05t+c[/tex]

venstre sida gir ved delbrøk og substitusjon:

[tex]0,05t+c=\ln|y|-\ln|{y\over 30}-1|=\ln|\frac{y}{{y\over 30}-1}|[/tex]

[tex]Ce^{0,05t}=\frac{y}{{y\over 30}-1}[/tex]

jeg har problemer med PC, så jeg orker ikke mer...bare løse ut for y

Ahhh, det var en fortegnsfeil fra min side. Jeg integrerte 1/(30-y) til ln(30-y) men det blir jo -ln(30-y). Takk for hjelpen Janhaa!