matematikk.net

Hei. Har en oppgave som lyder som følger:

Uttrykk z = (2 + i)^3 på formen a +bi

Her kan jeg jo gjøre det enkelt ved å rett og slett multiplisere (2 + i) med seg selv tre ganger. Da får jeg svare 2 + 11i, som er riktig.

Jeg ønsker imidlertid å løse oppgaven gjennom bruk av modulus og argumentasjon, slik at jeg behersker denne teknikken bedre. Men jeg får ikke oppgaven til å stemme. Jeg går frem som følger:

Modulus = ( [symbol:rot] 5)^3 = 5* [symbol:rot] 5

Arg (2 + i)^3 = 3*arctan (1/2).

Problemet er at dette ikke er en verdi som man automatisk lærer gjennom enhetssirkelen. Men i desimaltall får jeg at dette er ca 0,46365.

Jeg forsøker så å sett inn på polarform:

z = 5 [symbol:rot] 5 * (3cos (arctan (1/2)) + 3i*sin(arctan (1/2)).

Her blir imidlertid både cos og sin negativ, og dette kan ikke stemme ettersom svaret skal ligge i første kvadrat av enhetssirkelen, samt første kvadrat i Arg-systemet.

Hva gjør jeg feil?

Setter stor pris på svar!

Det skal være cos(3arctan(1/2)), husk hva som er argumentet, og at du ikke er fri til å flytte på konstanter her. Åssen du får negative tall med det som står nå, er jeg ikke helt med på.

Ja selvsagt! Har nok puttet 3-tallet på feil sted. Nå får jeg riktig svar! Tusen takk!