Diofantisk likning -kongruens
Posted: 10/08-2009 17:08
Noe jeg stusset på når jeg da jeg skulle løse en diofantisk likning..
Oppgaven lyder:
Heidi og Arne bor på hybel og tar noen ganger toget hjem i helgene. Heidi betaler 234kr for en tur-retur-billett, og Arne betaler 464kr for en tilsvarende billett. I løpet av et halvår betalte Heidi 54kr mer enn Arne for hjemreisene med toget.
Hvor mange ganger reiste hver av dem hjem med toget dette halvåret?
[tex]234x-264y=54[/tex]
[tex]234x\equiv 54(mod264)[/tex]
...
gcd(234,264) = 6
...
[tex]x=7+44n[/tex]
Jeg vet da at n kan være 0 til 6, men hvordan vet jeg hvilke verdier som er mulige? Fasiten http://sinusx.cappelendamm.no/binfil/do ... ?did=26835 (oppgave 2.55), sier bare: "Dersom Heidi reister hjem hver helg, blir x[sub]max[/sub]=24.
Spørsmålet mitt er da hvordan jeg kan finne ut hva x[sub]max[/sub] skal være?
Oppgaven lyder:
Heidi og Arne bor på hybel og tar noen ganger toget hjem i helgene. Heidi betaler 234kr for en tur-retur-billett, og Arne betaler 464kr for en tilsvarende billett. I løpet av et halvår betalte Heidi 54kr mer enn Arne for hjemreisene med toget.
Hvor mange ganger reiste hver av dem hjem med toget dette halvåret?
[tex]234x-264y=54[/tex]
[tex]234x\equiv 54(mod264)[/tex]
...
gcd(234,264) = 6
...
[tex]x=7+44n[/tex]
Jeg vet da at n kan være 0 til 6, men hvordan vet jeg hvilke verdier som er mulige? Fasiten http://sinusx.cappelendamm.no/binfil/do ... ?did=26835 (oppgave 2.55), sier bare: "Dersom Heidi reister hjem hver helg, blir x[sub]max[/sub]=24.
Spørsmålet mitt er da hvordan jeg kan finne ut hva x[sub]max[/sub] skal være?
