matematikk.net

Hei.

Sannsylighetsregning har alltid vært en av mine svakere sider i matematikk. Sliter litt med følgende oppgave:

Finn P(A) når P(A U B) = 0,76 og P(A U ikke B) = 0,87.

Setter pris på om noen kunne vist utregning for dette, samt forklart hvert skritt underveis.

Tegn et Venn diagram.

[tex]P(A)=P(A\cup B)-(1-P(A\cup B^c))[/tex]

Hei.

Jeg ser at forslaget ditt gir riktig svar, men selv etter å ha forsøkt å tegne Venn diagram har jeg litt problemer med å se logikken i utregningen. Som sagt så er sannsynlighetsregning en av mine svakere sider i matematikk - jeg synes ofte det er vanskelig å visualisere problemene. Kunne du vært så snill å forklart hvorfor du gjør akkurat det du gjør?

P(A) har egenskapene til et mål, dvs. at det er tellbart additivt for disjunkte mengder. Sagt på en annen måte: Hvis snittet av A og B er tomt er [tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)[/tex].

Tegner du opp Venn diagram kan du bruke analogien til arealer.

Moralen er: Tenk areal!

Hei.

Ja, jeg kjenner godt til formelen du nevner her.

Det jeg lurer på er hvorfor du tar 1 - P (A U ikke B). Hva er det dette gir? Vil dette gi P (Ikke A U B)?

[tex]1-P(A\cup B^c)[/tex] er komplementet til [tex]P(A\cup B^c)[/tex], altså P(B\A).



EDIT: Kjenner du til definisjonen av A \ B := {x : (x ∈ A) and not (x ∈ B) } = {x ∈ A : not (x ∈ B)}.

Vel, jeg forstår det sånn noenlunde.

Jeg forstår selvsagt at P(A U B) er sannsynligheten for at hendelse A eller B skal inntreffe. I et Venn diagram med to sirkler, hvorav hver sirkel representerer A og B - og sirklene delvis overlapper hverandre - vil da hele dette område skraveres for å markere P (A U B).

Videre er vel P (A U ikke B) sannsynligheten for at når hendelse A inntreffer hender dette i den skraverte delen av A som ikke overlapper med B? Stemmer ikke dette?

For å finne P(A) må vi derfor ta P(A U B) og så subtrahere vekk den delen av P(B) som ikke overlapper med P(A) (altså P(ikke A U B). I og med at du tar 1 - P(A U ikke B) skulle jeg derfor tro at det er dette du kommer frem til.

Har du noen som helst mulighet for å illustrere tankegangen din ved hjelp av vennediagram? Evt forklare mer med ord hva det er du gjør? Jeg prøver og prøver å se logikken, og dette er en sånn typisk oppgave som, når det først løsner så er det ekstremt åpenlyst

Nå dukket plutselig lyspæren opp over hodet . Jeg ser sammenhengen endelig!

Takk for hjelpen!

Supert! Tusen takk skal du ha! Et bilde sier mer enn tusen ord . Setter meget, meget stor pris på dette, plutarco!