matematikk.net

Som jeg nevnte i går så sliter jeg en del med sannsynlighetsregning. Faktum er at jeg synes det er kanskje den mest slitsomme delen av matematikkfager. Differensiallikninger er enklere!

Jeg har derfor støtt på et par problemer i dag, som jeg håper dere kan hjelp med. Vær snill å forklar underveis tankegangen:


1. En kafe selger sandwicher. Det fines 6 typer brød, 4 typer kjøtt, 4 typer ost, og 12 typer krydder. Hvor mange mulige sandwich kombinasjoner er det hvis man velger 1 brød, 1 type kjøtt, 1 type ost og mellom 0 - 12 krydder?

Her er jeg med på første del av oppgaven hvor jeg har 6*4*4. Men hvordan kalkuleres krydderne inn?


2. En pokerhånd består av 5 kort tatt fra en kortstokk på 52 kort. Hva er sannsynligheten for å trekke følgende pokerhender:

a) Fullt hus (et par og tre like).
b) Tre like (tre kort med samme verdi pluss to kort med ulik verdi)

Her regner jeg med at man skal gjennomføre et hypergeometrisk forsøk, hvor nevneren i brøken er 52 C 5. Men sliter med å finne ut hvordan telleren skal være.

Dette tenker jeg om oppg 1. (med forbehold om feil, hehe):

[tex]6 \cdot 4 \cdot 4 = 96[/tex] er helt riktig når det gjelder antall mulige kombinasjoner av brød, kjøtt og ost. Så må du finne antall mulige kombinasjoner av krydder, og multiplisere dette tallet med 96.

Man kan altså velge 0, 1, 2, ... , 12 forskjellige krydder til en sandwich. Hvis vi ser på situasjonen "0 krydder", har vi
[tex] {12 \choose 0} = 1 [/tex] mulighet.

Situasjonen "1 krydder" gir
[tex] {12 \choose 1} = 12 [/tex] muligheter.

"2 krydder":
[tex] {12 \choose 2} = 66 [/tex] muligheter.

..og så videre.

Hvis du så legger dette sammen, [tex] 1 + 12 + 66 + ...[/tex] får du jo det totale antallet mulige krydderkombinasjoner..? Vet ikke om det finnes en enklere måte å gjøre det på, men..

krje1980 wrote:Som jeg nevnte i går så sliter jeg en del med sannsynlighetsregning. Faktum er at jeg synes det er kanskje den mest slitsomme delen av matematikkfager. Differensiallikninger er enklere!
2. En pokerhånd består av 5 kort tatt fra en kortstokk på 52 kort. Hva er sannsynligheten for å trekke følgende pokerhender:
a) Fullt hus (et par og tre like).
b) Tre like (tre kort med samme verdi pluss to kort med ulik verdi)
Her regner jeg med at man skal gjennomføre et hypergeometrisk forsøk, hvor nevneren i brøken er 52 C 5. Men sliter med å finne ut hvordan telleren skal være.

http://www.ansatte.hitos.no/bjoern/jobb ... /Poker.PDF

Supert! Takk for linken.

Kan jo kaste på et par problemer til:

1. I et lottospill trekkes fire tallsifre mellom 0 og 9. Samme tall kan trekkes flere ganger. Anta at du kan vinne med den samme tallkombinasjonen uansett hvilken rekkefølge tallene trekkes i. Hva er sannsynligheten for å vinne dersom du velger:

a) 6, 7, 8, 9
b) 6, 7, 8, 8
c) 7, 7, 8, 8
d) 7, 8, 8, 8

Her finner jeg a) enkelt ved å sette 4! / 10^4

Men jeg er usikker på de tre neste!


Og kveldens siste oppgave:

I amerikansk baseball spilles finalekamper mellom vinneren av American League og vinneren av National League. Første lag som vinner fire kamper er vinnerlaget i turneringen. Hvor mange ulike kombinasjoner er mulige (f.eks. ANNAAA betyr at American Leauge laget vinner totalt over seks kamper), dersom det totalt spilles:

a) 4 kamper
b) 5 kamper
c) 6 kamper
d) 7 kamper

Igjen er a) ganske enkel. Dette kan jo, rent logisk, kun skje på 2 måter (enten vinner lag A eller lag N). Men igjen så er jeg usikker på fremgangsmåten i resten. Ofte ved å prøve og feile får jeg til slutt fasitsvaret, men i sannsynlighetsregning har jeg ofte problemer med å velge riktige metoder.

Hm, er det ingen som kan svare på de siste oppgavene? Jeg fikk ikke sove i natt pga baseball-oppgaven. Trenger desperat å vite hvordan man gjør det.

Vel, jeg kan prøve meg på løsning.


a) Det er en symmetri vi kan utnytte. Ser derfor på hvor mange måter A kan vinne på. I så tilfelle må det spilles mellom 4 og 7 kamper hvorav A vinner 4 og A vinner den siste kampen.

Antall måter å plukke ut 3 av 3 på en slik måte er 1. Antall måter å plukke ut 3 av 4 er 4, . Antall måter å plukke ut 3 av 5 er 5*4/2 og antall måter å plukke ut 3 av 6 er 6*5*4/(3*2).

Summerer vi disse og ganger med 2 (pga symmetri mellom A og N), skulle svaret bli riktig...

Flott! Tusen takk Du er til stor hjelp!