matematikk.net

Et sykehus mottar 2/5 av sine influensavaksiner fra firma A og resten fra firma B. Hver forsendelse inneholder store mengder ampuller med vaksine. Fra firma A er 3% av ampullene ineffektive. Fra firma B er 2% av ampullene ineffektive. Et sykehus tester n = 25 tilfeldige ampuller fra en forsendlse og finner at 2 er ineffektive. Hva er den betingede sannsynligheten for at forsendelsen kom fra firma A?


Forslag: Her setter jeg P(A) = 2/5 og P(B) = 3/5. Videre får jeg P(ineffektiv I A) = 0,03 og P(ineffektiv I B) = 0,02.

Gjennom bruk av Bayes' setning finner jeg at P(A I ineffektiv) = 0,5. Jeg er så usikker hva jeg skal gjøre nå (er litt usikker ettersom man her snakker om n utvalg, og ikke kun en enkelt prøve. Fasiten sier at svaret er 0,54229. Hvordan finner man dette?

Setter stor pris på hjelp![/i]

Vel, det ser greit ut å bruke Bayes regel slik du foreslår. La I bety inneffektiv. Det du skal finne er
[tex]P(A|2 av 25 er I)[/tex]. Ved Bayes regel:
[tex]P(A|2 av 25 er I)=\frac{P(2 av 25 er I|A)\cdot P(A)}{P(2 av 25 er I)}=\frac{{25\choose 2}\cdot 0.03^2\cdot 0.97^{23}\cdot 0.4}{{25\choose 2}\cdot 0.03^2\cdot 0.97^{23}\cdot 0.4+{25\choose 2}\cdot 0.02^2\cdot 0.98^{23}\cdot 0.6}\approx 0.54229[/tex]

Glimrende! Tusen takk skal du ha