matematikk.net

Skisser flaten til ligningen




Føler jeg står midt på rimelig stort jordet akkurat her... Men beste ideen jeg fikk ned på arket... Noen som kan hjelpe, hvis det er riktig, hva er neste steg?


Eller er det bare å bruke a og b her som krysspunkter med x og y også tegne opp.. Er det riktig utført matematisk?

Her er jeg på gyngende grunn:

Ser vel ut som om det blir en eller anna sirkulær paraboloide ?

gå på wolframalpha og skriv: plot z=4-x^2-y^2

så får du opp 3d-plot + konturplot

Blir ofte lettere å visualisere ting om du skriver dem om til polarkoordinater.

[tex]z=4-x^2-y^2=4-r^2[/tex]

Forestill deg at det først oppstår et punkt i punktet (0,0,4). Så oppstår det rett nedenfor en sirkel, så nedenfor der igjen en sirkel med pittelitt større radius, og så videre. Slik ser grafen til z ut.

Når det gjelder formelen din, ser den ganske riktig ut, bare fryktelig tungvindt. Den kan forenkles temmelig mye.

[tex]\frac{x^2}{(\sqrt{4-k})^2}+\frac{y^2}{(\sqrt{4-k})^2}=1[/tex]

For det første: kvadratrøtter opphøyd i to fjerner røttene. Gang så med resultatet på begge sider, og du ender opp med:

[tex]x^2+y^2=4-k[/tex]

Som er en sirkel med radius [tex]\sqrt{4-k}[/tex] når z=k. (ser forøvrig nå hvorfor du valgte å opphøye røttene i to )

Det jeg lurer på er om beregningen er riktig da... Fordi da blir det en ellipse med punkter i [tex]\sqrt{4-k}[/tex], men hva i steike er k'n da? :S...

Tenker sånn at jeg skal ha det som er større eller lik z... og kan ikke ta kvadratroten til noe negativt så k kan ikke være større enn 4... Dermed så blir det alt under y = 4 eller loker jeg nå?

Skisseringen er ikke noe problem tror jeg hvis jeg finner ut hvilke punkter over jeg skal ha med meg, så alt kommer ann på beregningen... ...

Den fornuftige måten er, som Fredrik allerede har nevnt, å benytte sylinderkoordinater.
Da ser du umiddelbart at de punkter som oppfyller ligningen ligger på en kjegle med toppunkt i (0,0,4). Med andre ord vil vi måtte ha [tex]z \leq 4[/tex]. Ser vi f.eks. på planet [tex]z=2[/tex] vil vi ha [tex]r=\sqrt 2[/tex] som betegner en sirkel med radius [tex]\sqrt{2}[/tex].

meCarnival wrote:Det jeg lurer på er om beregningen er riktig da... Fordi da blir det en ellipse med punkter i [tex]\sqrt{4-k}[/tex], men hva i steike er k'n da? :S...

Hvor får du ellipse fra? Du har jo ligningen til en sirkel (se mine regninger)

[tex]\frac{x^2}{\sqrt{4-k}^2}+\frac{y^2}{\sqrt{4-k}^2} = 1[/tex]

Tenkte litt kort, det er formel for en sirkel med kryssninger for x og y-aksen i [tex]\sqrt{4-k}[/tex]. Tenkte på ellipse sånn i farten, vet ikke hvorfor, men da har jeg riktig da? Hva er k for noe eventuelt, skal jeg sette inn verdier for den?

FredrikM: Jeg skjønte ikke hvordan du fikk [tex]z=4-x^2-y^2 = 4-r^2[/tex]

Hvorfor skrive det som ellipse når det kan skrives mye enklere (og mer forklarende) som en sirkelligning?

k er høyden over xy-planet. Denne ligningen framstiller skiven grafen utgjør ved høyden k.

Hehe, ja, jeg så det etterhvert .. Tok å begynte på nytt på den så skjønte jeg hva du mente... Så jeg har satt inn forskjellige verdier for z og fått 5 sirkler hvor jeg har satt inn z = 0,1,2,3,4 og har 5 sirkler med forskjellig radius fra 2 til 0. Og dette tegnet jeg ovenfra =)

Er denne lov? Sitter å ser over og tar ut det jeg stusset på før... Jeg vet ikke helt om jeg har lov å addere y-ledd fordi da må jeg gjøre det på begge sider...

meCarnival wrote:Er denne lov? Sitter å ser over og tar ut det jeg stusset på før... Jeg vet ikke helt om jeg har lov å addere y-ledd fordi da må jeg gjøre det på begge sider...

du trenger strengt tatt ikke å legge til null, da du har uttrykket på riktig form i utgangspunktet

altså [tex](x-1)^2 + y^2 \Leftrightarrow (x-1)^2 + (y - 0)^2[/tex]

men det er ikke sånn at det ikke er lov heller, så du kan vel gjøre som du vil.

Jaok, liker å vise alt jeg gjør, så da lar jeg det stå sånn =)...

Har en oppgave til jeg er rimelig usikker på pga y-verdiene...


Bestem definisjonsmengden til g. Lag også en skisse av definisjonsmengden...
[tex]g = ln(1+xy)[/tex] og vi kan ikke ta ln til negativt eller 0 så dermed blir det slik:

[tex]1+ xy > 0 \Rightarrow y > -x^{-1}[/tex]

Men hvor skal det fargelegges på grafen, [tex]y = -x^{-1}[/tex]? Vet at funksjonslinjen ikke skal være med, men usikker på hva som er [tex]y > -x^{-1}[/tex]

meCarnival wrote:Jaok, liker å vise alt jeg gjør, så da lar jeg det stå sånn =)...

Har en oppgave til jeg er rimelig usikker på pga y-verdiene...


Bestem definisjonsmengden til g. Lag også en skisse av definisjonsmengden...
[tex]g = ln(1+xy)[/tex] og vi kan ikke ta ln til negativt eller 0 så dermed blir det slik:

[tex]1+ xy > 0 \Rightarrow y > -x^{-1}[/tex]

Men hvor skal det fargelegges på grafen, [tex]y = -x^{-1}[/tex]? Vet at funksjonslinjen ikke skal være med, men usikker på hva som er [tex]y > -x^{-1}[/tex]

Her må du være litt mer forsiktig når du deler med x. Husk at x kan være negativ, og da må du snu ulikheten.... Del derfor opp i to situasjoner der x enten er positiv eller negativ.

Så jeg får to grafer...

[tex]y > -x^{-1}[/tex] og [tex] y < x^{-1}[/tex] ?

Det skal jeg gjøre, men forteller meg ikke noe mer om hvor det skal skraveres... Men skjønte poenget med negativ x-verdi... =) Jeg tok bort minuset tegnet siden den blir vel borte siden du behandler den ene ulikheten som negativ x-verdi. Jeg synes det virker logisk hvertfall...