matematikk.net

Hei.

Sliter litt med å regne ut en grenseverdi:

x nærmer seg 0 i følgende uttrykk: x^2(csc x)(cot x)

Jeg begynner med å omskrive uttrykket:

x^2 * (1/sin x) * (cos x/sin x) = ((x^2)cos x) / sin^2x)

Hva gjør jeg nå? Dette blir jo null i nevner, men i følge fasit skal svaret bli 1. Jeg har en mistanke om at jeg skal bruke at (sin x/x) = 1 når x nærmer seg 0 i en grenseverdi, men her er jo sinus uttrykket i nevneren og ikke i teller. Hva skal jeg gjøre?

Setter pris på all hjelp!

ser nå at jeg misforstod uttrykket.

skriv om som du har gjort, og bruk L'Hopital to tanger, så ender du opp med L = 1.

http://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule

Nei, beklager. Det var visst litt uklart hvordan jeg skrev det.

Uttrykket består av 3 faktorer:

(x^2) * (csc x) * (cot x)

jepp, så det selv. men se det jeg skrev om til i forrige innlegg. det fører fram til riktig svar.

hvis du ikke har begynt med L'Hopital enda, kan du "dele" på[tex]x^2[/tex] oppe og nede (eventuelt bruke at [tex]a = \frac{1}{\frac{1}{a}}[/tex] - samme hvordan du ser på det), og du ender opp med:

[tex] \lim_{x\to0} \frac{\cos(x)}{\left(\frac{\sin(x)}{x}\right)^2} = 1[/tex]


og der bruker du det du skrev i første innlegg (ref. [tex]\sin(x) / x[/tex]).

Tusen takk