matematikk.net

Hei hei, vi gikk igjennom den formelle definisjonen av grenseverdi i dag på forelesningen, og jeg stusser på om føringen min er riktig.
Oppgave 12. 1.5

Use the formal definition of limit to verify the indicated limit.

[tex]\lim_{x \to 2} (5-2x)=1 \ \ \ \ a=2 \ \ \ L=1[/tex]

Gitt [tex]\epsilon \ >0 [/tex] så må [tex]\delta \ >0[/tex] være slik at

[tex]0 \ < |x-2|< \ \delta \Rightarrow |f(x)-1| < \epsilon[/tex]

Observerer at:

[tex]|5-2x-1| < \epsilon \\ |2x-4| \ < \epsilon \\ 2|x-2| < \epsilon \\ |x-2| < \frac {\epsilon}{2}[/tex]

Da er [tex]|x-2| \ < \delta = \frac {\epsilon}{2}[/tex]

Og ettersom [tex]\delta < \epsilon[/tex] gjelder grenseverdien.

Takker for innspill, eller en mal på hvordan slike oppgaver skal utføres

Mvh. Andreas.

Du har jobbet helt riktig, men om du skulle føre dette som et bevis ville du nok heller skrevet det omtrent som "Ved å velge [tex]\delta < \frac {\epsilon} 2 [/tex] ser vi at [tex]|f(x)-1| = |2x-4| = 2|x-2|< 2 \delta < \epsilon[/tex]. Da finnes det en [tex]\delta[/tex] slik at [tex]|f(x)-1| < \epsilon[/tex] når [tex]|x-2|< \delta[/tex], og vi er ferdige.". Det du har gjort er å jobbe 'baklengs' for å finne ut hva vi må sette delta lik/mindre enn for å få ting til å gå opp (og kommet fram til riktig svar), men om du skulle ført dette som et bevis ville du gjerne skrevet det andre vei.

Ja, eg tror tanken var å bevise det, takker for hjelpen