matematikk.net

Hei igjen.

Holder på med en del oppgaver som går ut på å finne en formel for den n'te deriverte av en funksjon for så å bruke matematisk induksjon for å bevise formelen.

Selve induksjonen er ikke så vanskelig, men det er ofte jeg sliter med å finne den korrekte formelen for den n'te deriverte. Finnes det noen gode tips til å gjøre dette, eller må man bare prøve og feile til man finner mønsteret? Som regel blir det jo noe ala ((-1)^n) * ((n + eller - et eller annet)!) *(x + eller - et eller annet) opphøyet i noe.

Men av og til må man gjerne dividere faktorialuttrykket, eller det kan være at det skal være et tall foran n. Med andre ord. . .jeg synes ofte det er svært vanskelig å finne den korrekte formelen for den n'te uten å prøve og prøve og prøve, for til slutt å slå opp i fasiten. Noe jeg selvsagt absolutt vil unngå!

Som regel blir det dessverre mest prøving og feiling, ja. Det beste du kan gjøre er egentlig bare å kjøre på med så mange oppgaver som mulig. Man utvikler etterhvert en slags intuisjon om hvordan den deriverte til en funksjon kan tenkes å se ut etter å ha sett på funksjonen, og da har du et litt bedre utgangspunkt. En annen god idé kan være å regne ut de første tre-fire deriverte, skrive dem opp på et ark under hverandre og se om du ser noen sammenhenger. Ofte lønner det seg å se på hvordan koeffisientene endrer seg mellom derivasjonene og lignende.