matematikk.net

Skriv brøken på enklest mulig form

[tex]\frac{1}{t-1}-\frac{2t}{t^2-1}+1[/tex]

Kan dere inkludere faktoriseringen i svaret

På forhånd takk

Espen

Tips:

Fellesnevner: [tex]t^2-1[/tex]

og [tex]t^2-1=(t+1)(t-1)[/tex]

Finn en fellesnevner
Hint: [tex](x-1)(x+1)=x^2-1[/tex]

1/(t-1) - 2t/(t^2-1) + 1

FN:
(t-1)
(t^2 - 1) = (t+1)(t-1) = Konjugatsetningen = 3.kvadratsetning

Som du ser så har du allerede fellesnemner i ledd nr 2. Derfor trenger du bare å utvide brøkene i ledd nr 1 og ledd nr 3. Husk å multiplisere med det som mangler i fellesnemner både i teller og nevner.

Huskeregel til deg:
*Når du har en ligning, skal du finne fellesnevner og multiplisere hele fellesnevneren med bare telleren.
*Når du har et uttrykk(som i denne oppgaven) skal du finne fellesnevneren og multiplisere i nevner med leddet som mangler. Du skal også multplisere dette i teller.

Håper dette hjelper

Beklager skrivemåten, men er ikke helt på nett med TEX-opplegget.[/i]

[tex]\frac{1}{t-1}-\frac{2t}{t^2-1}+1[/tex]

[tex]\frac{1(t+1)}{(t-1)(t+1)}-\frac {2t}{t^2-1}+\frac {t^2-1}{t^2-1}[/tex]

[tex]\frac {t+1-2t+t^2-1}{t^2-1}=\frac {t^2-t}{t^2-1}[/tex]

[tex]\frac {t \cancel {(t-1)}}{(t+1)\cancel {(t-1)}}=\frac {t}{t+1}[/tex]