Page 1 of 1
Sliter litt ;/ Noen som kan hjelpe?
Posted: 28/08-2009 18:21
by rkbauge
Er en stund siden eg hadde MX2 og 3 , men søkte meg allikevel inn på Høgskolen. Prøver nå å friske opp igjen matte kunnskapene etter beste evner. Sliter litt med denne oppgaven siden eg ikke finner noen god forklaring på hvordan vi løser slike oppgaver ( trenger aha opplevelsen).
oppgaven er som følger:
Vis at likningen har minst en løsning for det gitte intervallet:
2^x=3x , x er ett element av [0,1]
Posted: 28/08-2009 18:25
by Gustav
Her er det antagelig meningen å bruke skjæringssetningen; la [tex]f(x)=2^x-3x [/tex]og vis at f(x) på det lukkede enhetsintervallet tar både (minst) én positiv og én negativ verdi.
Posted: 29/08-2009 19:18
by Gommle
2^x=3x
Det første som slår meg er å sette inn null og en for hver side av funksjonen, og så tegne linjer mellom disse punktene. Siden begge funksjonene er strengt økende (right?) vil det fungere.
2^0 = 1
2^1 = 2
Linjen mellom disse punktene blir y=x+1
Linjen for 3x blir selvfølgelig 3x.
Så løser du:
x+1 = 3x
1 = 2x
x = 1/2
Og da har også den originale ligningen en løsning i intervallet [0, 1]
(Er dette noe lignende skjæringssetningen?

)
Posted: 29/08-2009 19:36
by Markonan
Skjæringssetningen sier at om du har to kontinuerlige funksjoner f(x) og g(x) på et intervall [a,b] og
g(a) < f(a) og
g(b) > f(b)
så må de skjære hverandre minst et sted på intervallet.
Du kan vel bare sette inn endepunktene i hver av funksjonene, "observere" at de er kontinuerlige og henvise til skjæringssetningen?
Er i hvert fall sånn jeg hadde gjort det.
