matematikk.net

Hei

Sliter litt med en oppgave her ...

[tex]\lim (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{(x-1)^{\frac{2}{3}}})[/tex]

Oppgavene er da å finne
[tex]x \rightarrow 0^+[/tex]

[tex]x \rightarrow 0^-[/tex]

[tex]x \rightarrow 1^+[/tex]

[tex]x \rightarrow 1^-[/tex]

Hadde vært greit med en pekepinn på hvor jeg skal starte. Jeg klarer ikke å se en måte å forenkle uttrykket, og jeg klarer heller ikke å analysere meg frem til noe svar ...

Setter stor pris på all hjelp

Ser vi på den rene reelle verdien til multifunksjonen og lar [tex]x=\frac1n[/tex] kan vi la n gå mot [tex]\pm\infty[/tex]. Da ser vi at det andre leddet går mot en endelig verdi mens det første blir [tex] lim_{n\to\pm\infty}n^{\frac13}[/tex].

Dersom [tex]x\to +\infty[/tex] vil leddet gå mot [tex]+\infty[/tex], og motsatt, så

[tex]\lim_{x\to 0^+}f(x) = +\infty[/tex]


[tex]\lim_{x\to 0^-}f(x) = -\infty[/tex]

etc.