matematikk.net

Hei, boka sier ikke så mye om dette, derfor er denne oppgaven vanskelig for meg:

a) et plan inneholder linja
x=1+t, y=-2t og x=2+t
og ¨går gjennom (-1,-2,3). Finn likningen for planet.

b) Et plan inneholder x-aksen og går gjennom (5,-4,3). Hva er likningen for dette planet?

c) Et plan inneholder linjene x=4+4t, y=2t, z=-2+5t og
x=-1+4t, y=6+2t, x=5t

d) Et plan inneholder z-aksen og linja
x=1, y=2, z=t
Hva er likningnen for planet?

Takk på forhånd!!
-matsorz

Passer bra siden jeg holder på 3D-geometri også.

a) et plan inneholder linja
x=1+t, y=-2t og x=2+t
og går gjennom (-1,-2,3). Finn likningen for planet.

Du er enig med at kryssproduktet til to vektorer gir normalen til begge sant? Denne normalvektoren kan gi ligningen til planet, siden vi vet om et punkt i planet. Men først må vi finne to vektorer.

Den ene er selvfølgelig: [tex]\vec a = [1, -2, 1][/tex]

For å finne den andre, lager vi en linje fra det punktet på den første linja der t=0, til punktet på planet vi vet om.

[tex]\vec b = [/tex] (1, 0, 2) til (-1, -2, 3) = [-2, -2, 1]

[tex]\vec a \times \vec b = [0, -3, -6[/tex]

Ligningen for et plan ut fra en normalvektor n, og et punkt, (-1, -2, 3)

[tex]n_x(x - x_0) + n_y(y - y_0) + n_z(z - z_0) = 0[/tex]

[tex]0(x + 1) + -3(y +2) + -6(z -3) = 0\\-3 y-6 z+12 = 0[/tex]

b) Et plan inneholder x-aksen og går gjennom (5,-4,3). Hva er likningen for dette planet?


Samme som over. Du finner en vektor fra to vilkårlige posisjoner på x-aksen, f.eks. (1, 0, 0) og (0, 0, 0) til (5, -4, 3), finner kryssproduktet og lager en likningen.

c) Et plan inneholder linjene x=4+4t, y=2t, z=-2+5t og
x=-1+4t, y=6+2t, x=5t

Lag to vektorer, kryss dem, finn et punkt på en av linjene, og lag likningen basert på punktet og normalvektoren.

d) Et plan inneholder z-aksen og linja
x=1, y=2, z=t
Hva er likningnen for planet?

Du lager to vektorer fra to vilkårlige punkter på z-aksen, til et punkt på linja, og krysser dem. Lag likningen basert på normalvektoren og et av punktene.



Beklager hvis noe av dette er riv ruskende galt, siden jeg har selv nettop begynt med dette.