matematikk.net

En bedrift kan produsere maksimalt 300 maskiner i året. Markedsundersøkninger har vist at når bedriften produserer x maskiner per år, kan bedriften ta P(x) kroner per maskin, der P(X) er tilnærmet gitt ved:

P(x)= 1280 - 0,01x^2

Den totale årsinntekten fra salget av disse maskinene kan uttrykkes ved funksjonen I gitt ved:

I(x)=P(x)*x

c) Hva vil årsinntekten bli hvis de produserer og selger 250 maskiner?

d) Hvor mange maskiner bør bedriften produsere og selge for å få størst mulig inntekt?

Hei.

c) I(x) = P(x) * x = (1280-0,01x[sup]2[/sup])x = 1280x-0,01x[sup]3[/sup]

Vi setter inn x = 250 i uttrykket og får:
I(250) = (1280 * 250) - (0,01 * 250[sup]3[/sup]) = 163750 (kr)

d) Vi deriverer I(x) og får:
I'(x) = 1280 - 0,03x[sup]2[/sup]

Vi setter likningen lik 0:
-0,03x[sup]2[/sup] + 1280 = 0
-0,03x[sup]2[/sup] = -1280
x ~ 207

Tegner vi fortegnslinjen til den deriverte, I'(x), ser vi at grafen stiger for x < 207 og synker for x > 207. Toppunktet ligger altså der x = 207.
For å få størst mulig inntekt må bedriften produsere og selge 207 maskiner.

Hva betyr(sup)?funksjon på kalkulatoren ?

gjest32 wrote:Hva betyr(sup)?funksjon på kalkulatoren ?

^

Altså "opphøyd i".