matematikk.net

Lurer på hvordan jeg skal gjøre denne oppgaven:

Først skal jeg finne den inverse funksjonen til:

[tex]f(x)= \frac{100}{1+2^{-x}}[/tex]

Regner ut og kommer frem til dette:

[tex] y = \frac{ln( \frac{x}{100-x})}{ln2} [/tex]

Fasiten sier:

[tex] y = log_2(\frac{x}{100-x})[/tex]

Er mitt svar også riktig?

Neste del av oppgaven består i å sette den inverse funksjonen inn i den vanlige funksjonen og vise at dette blir x.

Får da dette utrykket:

[tex] \frac{100}{1+2^{-(\frac{ln( \frac{x}{100-x})}{ln2})}} [/tex]

Hvordan kommer jeg videre?

Takk for svar

Ja, det er sånn at:

[tex]\frac{\ln(x)}{\ln(b)}= \log_b (x)[/tex]

Vet du hva det vil si?

Først kan du forsøke å "løse opp"

[tex]2^{-(\frac{\ln( \frac{x}{100-x})}{\ln 2})}[/tex]

uttrykket, ser du noen måte her?

Okay Nei jeg vet ikke va det vil si egentlig...

[tex] 2^{-(\frac{ln( \frac{x}{100-x})}{ln2})} [/tex]

[tex] 2^{log_2( \frac{x}{100-x})^{-1} [/tex]

Og dette er likt dette?

[tex]\frac{1}{ \frac{x}{100-x}}[/tex]

Eller?

Ja riktig det. Logaritme med base b er definert slik at

[tex]b^{\log_b(x)}=x[/tex]

I dette tilfellet er [tex]f^{-1}(x) = -\log_2\left(\frac{100-x}{x}\right)[/tex].

Sånn at du har [tex]\frac{100}{1+2^{\log_2\left(\frac{100-x}{x}\right)}[/tex].