matematikk.net

Hei!
Er ny her og har en oppgave jeg sliter med...

(x/y)^n * (y/x)^n+2
3(x^2y)^-1

Kan noen hjelpe?

Mvh Sponmatte

[tex]\frac{(\frac xy)^n \cdot (\frac yx)^n+2}{3(x^{2y})^{-1}} = \frac{\frac{x^n}{y^n} \cdot \frac{y^n}{x^n}+2}{3x^{-2y}} =\frac{3}{3x^{-2y}} = \frac{1}{x^{-2y}} = x^{y^2}[/tex]

Liten skriveleif av Gummle på slutten der. Det blir vel
[tex]x^{2y}[/tex]

Som er akkurat det samme

Men hvis du setter x=2 og y=5, så får du
[tex]x^{2y} = 2^{2\cdot5} = 2^{10}[/tex]

og

[tex]x^{y^2} = 2^{5^2} = 2^{25}[/tex]

Mente du kanskje?
[tex](x^y)^2[/tex]

Tusen takk for svar. Så at det ble litt feil i siste ledd, det riktige skal være:

(x/y)^n * (y/x)^(n+2)
3(x^2y)^-1

den siste (y/x) skal altså være opphøyd i (n+2)

Noen som kan hjelpe?

I nevneren. Skal det være

[tex]3(x^{2y})^{-1}[/tex]

eller

[tex]3(x^{2}y)^{-1}[/tex]

?

det er siste alternativ.. kun x som er opphøyd i 2
samarbeider med sponmatte på denne oppgaven..

Ok.

[tex]\frac{(\frac{x}{y})^n\cdot(\frac{y}{x})^{n+2}}{3(x^2y)^{-1}}[/tex]

Når en brøk er opphøyd i en eksponent, kan vi fordele eksponenten på telleren og nevneren.

[tex]\frac{\frac{x^n}{y^n}\cdot\frac{y^{n+2}}{x^{n+2}}}{3(x^2y)^{-1}} \;=\;\frac{\frac{\cancel{x^n}}{\cancel{y^n}}\cdot\frac{y^{\cancel{n}+2}}{x^{\cancel{n}+2}}}{3(x^2y)^{-1}} \;=\; \frac{\frac{y^2}{x^2}}{3(x^2y)^{-1}}[/tex]

Skriver om brøken i telleren som en negativ eksponent, og fordeler -1 i nevneren på x^2 og y. Vi setter også konstanten 1/3 utenfor.

[tex]\frac{1}{3}\frac{x^{-2}y^2}{x^{-2}y^{-1}}[/tex]

Vanlig potensregler gir oss:
[tex]\frac{1}{3}x^{-2-(-2)}y^{2-(-1)} \;=\; \frac{1}{3}y^3 \;=\; \underline{\underline{\;\frac{y^3}{3}\;}}[/tex]

Du kan sjekke at svaret er riktig ved å sette inn verdier for x,y og n. Sjekket i Matlab for dere.

Tusen takk for godt svar, og i tillegg god forklaring!