Page 1 of 1
Grenseverdi
Posted: 03/09-2009 18:20
by Andreas345
Hei hei, slet litt med følgende oppgave.
Bevis følgende grenseverdi:
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac {1}{sqrt{x^2+1}}=0[/tex]
Hva må jeg latt R være for at grenseverdien skal være bevist? Ble bare kluss når jeg prøvde å finne det ut..
Mvh Andreas.
Re: Grenseverdi
Posted: 03/09-2009 19:42
by Janhaa
Andreas345 wrote:Hei hei, slet litt med følgende oppgave.
Bevis følgende grenseverdi:
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac {1}{sqrt{x^2+1}}=0[/tex]
Hva må jeg latt R være for at grenseverdien skal være bevist? Ble bare kluss når jeg prøvde å finne det ut..
Mvh Andreas.
Hei,
er en stund siden jeg sysla med dette! Men hjelper det å skrive uttrykket slik?
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac {1}{\sqrt{x^2\left(1+{1\over x^2}\right)}[/tex][tex]=\lim_{x \to \infty}\frac {1}{x \sqrt{\left(1+{1\over x^2}\right)}[/tex]
Posted: 03/09-2009 19:53
by Andreas345
Jeg prøve meg på det, men førte fortsatt ikkje fram, hvis jeg var uklar i oppgaveformuleringen min så skulle denne grenseverdien bevises ved bruk av epsilon delta grenseverdi definisjonen.
Posted: 03/09-2009 20:31
by Gustav
Sett [tex]x=\frac1y[/tex] og la y gå mot 0 fra høyre.
[tex]\lim_{y\to 0}\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{y^2}+1}}[/tex]
[tex]\lim_{y\to 0}\,\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}[/tex]
La [tex]|y|<\delta<1[/tex] så
[tex]1<\sqrt{y^2+1}[/tex]
Så [tex]|\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}|<\delta[/tex]
Sett [tex]\epsilon=\delta [/tex] og den formelle definisjonen er oppfylt hvis vi velger en funksjon [tex]\delta(\epsilon)=min(1,\epsilon)[/tex]
Posted: 03/09-2009 20:34
by Andreas345
aha, fiffig
Takk for hjelpen
Posted: 03/09-2009 20:42
by Gommle
Må virkelig slike ting bevises?
Det er jo opplagt at [tex]\lim_{x \to \infty}\frac {1}{sqrt{x^2+1}} = \lim_{x \to \infty}\frac {1}{x} = 0[/tex]
Posted: 03/09-2009 21:31
by Andreas345