matematikk.net

Ved en bøye i en innsjø er vanndybden, z i punktet (x,y) på overflaten gitt ved [tex]z=200+0.02x^2-0.001y^2[/tex], der x,y og z er gitt i meter.

En fisker i en liten båt starter i punktet (80,60) og styrer mot bøyen som er i punktet (0,0). Øker eller minker vanndybden etterhvert som båten nærmer seg bøyen?
- Begrunn svaret...


Denne har ligget i "Mer retningsderivert", men langt bak og skjønner lite av den. Espen180 og jeg antar det står feil i formelen og skal være negativ x-ledd. Fordi svaret er "øker" og for at vanndybden skal øke så må vanndybden i (80,60) være mindre enn 200 meter. Noe som ikke er tilfellet hvis funksjonen ovenfor er riktig som den står...!

Har sendt melding til foreleser så skal finne ut i morgen om det er tilfellet eller ikke... Men hvordan løses den matematisk uansett?

Hvis båten går i en rett linje fra punktet (80,60) til (0,0), vil den jo bevege seg langs linja med parameterframstillingen

[tex]x = 4t, y = 3t [/tex]

der [tex]t[/tex] går fra 20 til 0. Dette medfører vanndybden langs denne linja blir

[tex]z = 200 + 0,02(4t)^2 - 0,001(3t)^2 = 200 + 0,311t^2,[/tex]

som åpenbart minker når [tex]t[/tex] går fra 20 til 0.

Så du mener at svaret skal være "minker" og ikke "øker" her altså?

Fått svar fra foreleseren min og y-leddet skal være opphøyd i tredje... Men tror jeg må lese på parametrisering i morgen.. Det er vist blitt glemt i løpet av sommer'n...


To be continued...

Ey, formelen skal ha et y-ledd som tilsier [tex]0.001y^3[/tex].. Men skjønner ikke helt hva du mente over.. Endres noe mye mer enn hva du har gjort? Det er vel paramterisering i oppgaven...