Induksjon
Posted: 04/09-2009 12:53
Vis ved induksjon at ;
(i=1 som nedre og n som øvre summasjonsgrense)[tex]\Sigma =\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
PrøvdeJeg prøvde å vise først at [tex]\: P_1 \:[/tex], er sann.
I dette tilfellet så betyr vel det at ;
[tex]1=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Vi sjekker om det stememr for n=1;
[tex]1=\frac{1(1+1)}{2}[/tex]
[tex]1=1[/tex]
Ja, det stemmer og dermed er [tex]\: P_1 \:[/tex], sann.
Nå skal vi anta at [tex]\: P_k \:[/tex] er sann.Det gjør vi ved å sette n=k;
[tex]\frac{k(k+1)}{2}[/tex]
[tex]\frac{k^2+k}{2}[/tex]
Vi skal nå vise at [tex]\: P_k+1 \:[/tex] er sann.Det prøvde jeg å gjøre slik;
[tex]\frac{k^2+k}{2} + k[/tex]
[tex]\frac{k^2+k+2k}{2} \: [/tex]. (*)
(*) skal være lik det jeg får når jeg setter n=k+1, som jeg prøvde å få slik;
[tex]\frac{(k+1)\cdot((k+1)+1)}{2}[/tex]
[tex]\frac{k^2+2k+k+2}{2} \: [/tex] #
Altså ser vi at (*) er ulik #.De skulle være like,altså skulle [tex]\: P_k \:[/tex], føre til [tex]\: P _k+1[/tex].Men det gjør det ikke her.
Så jeg lurer på hva jeg gjør feil?
(i=1 som nedre og n som øvre summasjonsgrense)[tex]\Sigma =\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
PrøvdeJeg prøvde å vise først at [tex]\: P_1 \:[/tex], er sann.
I dette tilfellet så betyr vel det at ;
[tex]1=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Vi sjekker om det stememr for n=1;
[tex]1=\frac{1(1+1)}{2}[/tex]
[tex]1=1[/tex]
Ja, det stemmer og dermed er [tex]\: P_1 \:[/tex], sann.
Nå skal vi anta at [tex]\: P_k \:[/tex] er sann.Det gjør vi ved å sette n=k;
[tex]\frac{k(k+1)}{2}[/tex]
[tex]\frac{k^2+k}{2}[/tex]
Vi skal nå vise at [tex]\: P_k+1 \:[/tex] er sann.Det prøvde jeg å gjøre slik;
[tex]\frac{k^2+k}{2} + k[/tex]
[tex]\frac{k^2+k+2k}{2} \: [/tex]. (*)
(*) skal være lik det jeg får når jeg setter n=k+1, som jeg prøvde å få slik;
[tex]\frac{(k+1)\cdot((k+1)+1)}{2}[/tex]
[tex]\frac{k^2+2k+k+2}{2} \: [/tex] #
Altså ser vi at (*) er ulik #.De skulle være like,altså skulle [tex]\: P_k \:[/tex], føre til [tex]\: P _k+1[/tex].Men det gjør det ikke her.
Så jeg lurer på hva jeg gjør feil?