matematikk.net

Holder på med matriser og egenverdier/egenvektorer, men har store problemer når jeg skal finne egenvektoren.


Jeg har matrisen, hvor jeg har regnet ut at [tex]\lambda=3[/tex] er en av egenverdeiene.

3 0
8 -1

Kjører så inn egenverdien og får
3x = 3x
8x - 1y = 3y

Det første problemet er nå hva jeg skal gjøre med den øverste likningen. Når jeg får alle x'ene på samme side av likhetstegnet blir det jo 0! Hva gjør jeg da?

Hei... Hva er utgangmatrisen og oppgaven? Litt diffust hvor problemet lå og hvordan du kom deg frem dit...

Ligningen forteller oss at der er uendelig mange egenvektorer assosiert med egenverdier 3. Du kan f.eks. sette x=1 som gir y=2.

Har mistet litt teken på LaTex-kommandoene dessverre . Men altså,

[tex]\Large A\ =\ \large\left( \begin{array}{cc}3&0\\ 8&-1\end{array}\right)[/tex]

hvor en av egenverdiene er [tex]\lambda=3[/tex]. For å finne egenvektoren setter jeg da

[tex] \begin{array}{ccc}3x& & =3x\\ 8x&-1y&=3y\end{array}[/tex]

Hvordan går jeg frem nå for å finne egenvektoren? Den første likningen blir jo 0, og gjør likning #2 meningsløs (for meg).

Likningen blir ikke meningsløs. Som plutarco sier, kan du velge x hva du vil nå. Velg f.eks x = 1. Da må y være 2. Da får du egenvektoren (1,2). Tester du med likningen Ax=lambda*x, ser du at dette stemmer fint.