matematikk.net

Oppgave :
Tre positive tall utgjør 100. Gjør produktet av de tre tallen størst mulig..
- Jeg antar dette går under samme kapitel og ikke dobbel integrasjons opplegg? Vet ikke helt hvor jeg skal starte på det matematiske her...

Seff blir det 100/3 siden det er jevneste man kommer når man summerer tre tall for å få 100. Produktet gjenspeiles jo også da i å bli størst... Synes den sier seg selv, men så var det det å bevis dette da? Innenfor kapitlene teorien...

Oppg 2:

Vi har tre tall x, y og z.
Er du enig i at siden [tex]x+y+z=100[/tex], kan produktet [tex]p[/tex] skrives som [tex]xy(100-x-y)[/tex]?

Nå har du en funksjon å jobbe med. Vet du åssen du kommer deg videre?

Ja, satt å styret med V = xyz med bare bokstaver tidligere i dag, så har kommet dit du er, ser hvordan du tenkt deg hittil...

[tex]p=x+y+xy(100-x-y)[/tex] Nei, står litt fast gitt...

meCarnival wrote:Ja, satt å styret med V = xyz med bare bokstaver tidligere i dag, så har kommet dit du er, ser hvordan du tenkt deg hittil...

[tex]p=x+y+xy(100-x-y)[/tex] Nei, står litt fast gitt...

[tex]p = xyz = xy(100-x-y)[/tex], mens [tex] S = 100 = x + y + z[/tex].

Et hint kan være å derivere noe

Haha, dårlig sent nå...

Skrev at jeg har drevet med et v = xyz tidligere i dag og styret for å finne verdier.. Fikk ikke den helt til og antok denne er noe av det samme.. og deriverte tidligere i dag så antar det nå da går ut på deler av det samme... hmm.. men det har blitt borte fra forrige innlegg eller tok jeg det bort

Ja, ser hva du tenker, produkt er multiplikasjon og summen er addert...

Jeg prøver også får jeg se...

Gjort noen sprell som dette her... Er dette god nok besvart/beskrevet av min regning... Føler jeg ikke beviser at dette produktet er størst! =/... Noen ideer der?

...eller AM-GM:

[tex]\frac{100}{3}=\frac{x+y+z}{3} \geq \sqrt[3]{xyz}[/tex].

[tex]x=y=z=\frac{100}{3}[/tex] gjør altså produktet størst.