Page 1 of 2
Implisitt derivasjon
Posted: 09/09-2009 19:51
by pushittothelimit
Heisann!
Dette er fra Kalkulus, opplag 3:
Likningen [tex]x^2+3xy+y^3=5[/tex] definerer [tex]y=f(x)[/tex] implisitt nær [tex](1,1)[/tex]. Finn den deriverte til denne funksjonen i punktet [tex]x=1[/tex].
Vi deriverer venstre og høyre side hver for seg.
Det gir:
[tex]2x+3y+3x*\frac{dy}{dx}+3y^2*\frac{dy}{dx}=0[/tex]
Hvor kommer [tex]\frac{dy}{dx}[/tex] fra?
Jeg ser at:
(x^2)' = 2x
(3xy)' = ((3x)*(y))'=3*y+3x*1=3y+3x
(y^3)' = 3y^2
(5)' = 0
Da har jeg:
[tex]2x+3y+3x+3y^2=0[/tex]
Posted: 09/09-2009 20:12
by Gustav
Poenget er at du skal late som y er en funksjon av x, y=y(x), Hvis du bruker produktregelen for derivasjon får du uttrykket på formen nest øverst.
Da kan du sette inn for punket (x,y)=(1,1) og får dermed servert y' (1) (y derivert i punktet x=1) som er den eneste ukjente og som er det oppgaven er ute etter.
Posted: 09/09-2009 20:29
by pushittothelimit
Beklager, men jeg henger ikke helt med her...
Posted: 09/09-2009 20:37
by meCarnival
Når du deriverer implisitt mhp på x f.eks og har et ledd med y i, så står det jo at du deriverer y mhp x, altså [tex]\frac{dy}{dx}[/tex].
Dette kommer som følge av produktregelen for derivasjon...
Vi deriverer funksjoner er implisitt, altså gitt indirekte... De er ikke gitt direkte som y=f(x)=...
Posted: 09/09-2009 20:50
by pushittothelimit
Takk for svar, men jeg er ikke helt med enda.
Ser *enda* en gang i boken, for å se om
går på!
Posted: 09/09-2009 21:11
by pushittothelimit
Uff!
Fikk ikke mye ut av det...
Hvorfor plasserer man [tex]\frac{dy}{dx}[/tex] der de er og ikke bakom 2x/3y f. eks? Jeg er på blåbær tur!
Posted: 09/09-2009 21:34
by pushittothelimit
Hmmm...
Tror kanskje dette er fremgangsmåten, si i fra hvis dette ikke stemmer...
http://mathbin.net/31168
Fikk ikke å skrive dette her, når jeg brukte y
'.
EDIT:
Ok, dette er jo det samme som var i boken, bare litt annerledes.
Takker for hjelpen! Dere kan stenge dette emne om dere vil.
Posted: 09/09-2009 21:39
by Andreas345
Det skrives slik:
= [tex]y\prime[/tex]
Posted: 09/09-2009 21:41
by pushittothelimit
Ok, takker. Skal huske det til neste gang.
Posted: 09/09-2009 23:04
by meCarnival
Hvis du er slapp som meg så tar du bare y^, opphøyd i komma
Posted: 10/09-2009 19:15
by pushittothelimit
Er enda slappere, skrev direkte: y'
Posted: 10/09-2009 19:44
by Markonan
Men denne er tøffest:
[tex]y^{\tiny\prime}[/tex]
y^{\tiny\prime}
Posted: 10/09-2009 19:51
by meCarnival
pushittothelimit wrote:Er enda slappere, skrev direkte: y'
Mening i tex da.. Din funker ikke i tex
Posted: 10/09-2009 20:00
by pushittothelimit
Jeg trodde meningen med tex var å vise ting man ikke kan vise med de vanlige knappene på tastaturet. Vi kan skrive "2x" direkte så derfor skriver man bare "2x". Brøk og kvadratrot tegn er litt verre, derfor er tex fint å ha! Men hvorfor lage noe ekstra for noe som allerede er på tastaturet?
Jeg skal slutte å sutre og bare akseptere tex!
Posted: 10/09-2009 23:22
by meCarnival
2x^3+[tex]\frac{45T}{y^8^9}[/tex]
Ser ikke akkurat nice ut, så bare begynne å bruke...