matematikk.net

"Regn ut topp- og bunnpunktene på grafen til:

f(x) = [kvadratrot]3 sin 2x - cos 2x x kan være alle reelle tall."

... slik lyder oppgaven. Jeg regner med at jeg må gjøre den om til en Asin(cx + fi) funksjon, men jeg får bare ikke svaret til å stemme til slutt.

På forhånd, takk for hjelpen!

Hva med å derivere?

Edit: Posta feil sted.

Vi har ikke lært hvordan vi deriverer slike funksjoner... Har bare lært om å gjøre den om til Asin(cx + fi) osv.

Ok. Ingen fare. sinus og cosinus varierer mellom?

Riktig, -1 og 1, (Eller mellom -A og A om du vil). Dermed så kan du sette opp en likning og løse den

Ja dumme meg... kan jo gjøres på denne måten:

[tex]f(x)=sqrt{3}sin(2x)-cos(2x)[/tex]

[tex]A=sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=2[/tex]

[tex]2 \left(sin(2x)\cdot \frac {sqrt{3}}{2}-cos(2x)\cdot \frac{1}{2} \right )=2 \left(sin(2x)\phi-cos(2x)\phi \right )[/tex]

[tex]cos(\phi)=\frac {1}{2} \Leftrightarrow \phi=\frac {\pi}{3}[/tex]

[tex]f(x)=sqrt{3}sin(2x)-cos(2x)=2sin(2x-\frac{\pi}{3})[/tex]

Funksjonen har toppunkt når [tex]sin(2x-\frac{\pi}{3})=1[/tex] Dvs y koordinaten er [tex]2\cdot 1=2[/tex] For å finne x koordinaten løser du likningen [tex]sin(2x-\frac{\pi}{3})=1[/tex] med hensyn på x, tilsvarende med bunnpunktet men bare minus.