matematikk.net

gitt f(x) = (lnx +1) *e^x
finne ut hva slags punkt P(1,0) er altså om det er et topp/bunn/vendepunkt etc.

jeg deriver funsjonen og får (e^x)/x * (lnx+1)e^x men jeg vet ikke helt åssen jeg skal drøfte dette eller gå videre frem, tenker kanskje at det er noe logaritme regning jeg må gjøre her eller?

Derivasjonen din er feil, du får ikke eksponentialfunksjoner ved å derivere logaritmer.

eeeh det var skrive feil skulle så klart stå e^x og ikke 1/x

Derivasjonen er fortsatt feil dessverre, det skal være:

[tex]f(x)=\left (ln(x)+1 \right )\cdot e^x[/tex]

[tex]f \prime (x)=\left (ln(x)+1 \right )\prime\cdot e^x+\left (ln(x)+1 \right )\cdot (e^x)\prime[/tex]

[tex]f \prime (x)=\frac{1}{x} \cdot e^x+\left (ln(x)+1 \right )\cdot e^x[/tex]

Det er fortsatt noe som ikke riktig stemmer her. Siden f(1)=e, ligger ikke punktet (1,0) på grafen til f. Derivasjonen din er heller ikke riktig, du glemmer kanskje å bruke produktregelen? Hvis du deriverer riktig, ender du uansett opp med en usympatisk ligning å løse. Sikker på at du har skrevet riktig av?

eeh var nok ganske trøtt pinlig at jeg ikke klarte den enkle derivasjonen der..

men jeg har skrevet av oppgaven riktig og det er som du sier mrcreosote at punktet ikke ligger på grafen som er svaret.

kan du bare forklare meg hvorfor punket ikke ligger på grafen? vi får altså f(1) = e og e er vel en y verdi forstår ikke hvorfor vi kan si at punktet ikke ligger på grafen

takk for hjelpen

Prøv å tegne grafen til funksjonen i et vanlig koordinatsystem. Finn punktet (1,0), dette ser vi at ikke ligger på grafen. Mer formelt: At punktet (a,b) ligger på grafen til f, vil si at f(a)=b. Her er f(x)=(log(x)+1)*e^x, slik at f(1)=(log(1)+1)*e=e, så punktet (1,e) ligger på grafen.

ok tror jeg forstår det nå. så hvis punktet (1,0) hadde ligget på grafen så skulle f(1)=0 ?

Det stemmer. Det blir veldig klart om du tegner situasjonen.