Rotasjonstransformasjon
Posted: 13/09-2009 14:55
Jeg forsøker å finne en rotasjonstransformasjon av et koordinatsystem satt sammen av forasjoner i planene xy, yz og xz. Jeg har funnet transformasjonene for de enkelte planene, her på tensorform:
[tex]\underline{R}_{xy}=\left[\begin{matrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{matrix}\right][/tex]
[tex]\underline{R}_{yz}=\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\phi & -\sin\phi \\ 0 & \sin\phi & \cos\phi \end{matrix}\right][/tex]
[tex]\underline{R}_{xz}=\left[\begin{matrix} \cos\omega & 0 & \sin\omega \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin\omega & 0 & \cos\omega\end{matrix}\right][/tex]
For et høyrehåndssystem.
Jeg sliter dog med å finne en tensor som omfatte samtidig rotasjon i hvert av planene. Jeg har forsøkt å samle de tre tensorene ovenfor ved å multiplisere dem sammen, men operasjonen er ikke kommutativ, noe jeg føler den burde være, ettersom hvilket plan man roterer i først ikke burde spille noen rolle for sluttresultatet.
Om noen kan dytte meg i riktig retning ville jeg vært takknemlig.
[tex]\underline{R}_{xy}=\left[\begin{matrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{matrix}\right][/tex]
[tex]\underline{R}_{yz}=\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\phi & -\sin\phi \\ 0 & \sin\phi & \cos\phi \end{matrix}\right][/tex]
[tex]\underline{R}_{xz}=\left[\begin{matrix} \cos\omega & 0 & \sin\omega \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin\omega & 0 & \cos\omega\end{matrix}\right][/tex]
For et høyrehåndssystem.
Jeg sliter dog med å finne en tensor som omfatte samtidig rotasjon i hvert av planene. Jeg har forsøkt å samle de tre tensorene ovenfor ved å multiplisere dem sammen, men operasjonen er ikke kommutativ, noe jeg føler den burde være, ettersom hvilket plan man roterer i først ikke burde spille noen rolle for sluttresultatet.
Om noen kan dytte meg i riktig retning ville jeg vært takknemlig.
