matematikk.net

Noen som har peiling på om det finnes en tensor som inverterer planet eller rommet? Jeg leter etter noe á la inverteringen som vises i denne videoen, men i tre dimensjoner.

http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY

Mener du inversjon i sirkelen? I så fall kan denne generaliseres til n dimensjoner, tror jeg.

Det samme var min antakelse, at om denne tensoren finnes kan den genereliseres til n dimensjoner. Problemet mitt er at jeg ikke klarer å finne fram til et uttrykk. Jeg går ut ifra at en n+1-dimensjonal tensor må til for en n-dimensjonal invertering.

Tja, la oss si at vi skal invertere punktet (x,y,z) i forhold til enhetssfæren. Da må [tex] |(x,y,z)|\cdot |(x^,y^,,z^,)|=1[/tex] og [tex](x^,,y^,,z^,)=\frac{|(x^,y^,,z^,)|}{|(x,y,z)|}\cdot (x,y,z)=\frac{1}{|(x,y,z)|^2}\cdot (x,y,z)[/tex] der [tex](x^,,y^,,z^,)[/tex] er inversen til [tex](x,y,z)[/tex].

Å få dette på formen [tex]\vec{r^,}=A\vec{r}[/tex] for en eller annen konstant A går vel ikke an...