matematikk.net

Hvordan bestemmer jeg grenseverdien av

[tex](1 + sin(1/x))^x [/tex] når x -> [symbol:uendelig]

Var litt vrien...

Hint: Ta logaritmen og opphøy i e, og bruk regelen [tex]\lim_{x\to a}b^{f(x)}=b^{\lim_{x\to a} f(x)}[/tex]

ja, men da får jeg lim x -> [symbol:uendelig] av xln(1 + sin(1/x))

og dette ser jeg ikke hvordan jeg skal løse. Grensen ln( 1 + sin(1/x))
konvergerer jo ikke til noen spesiell verdi?.. så jeg får [symbol:uendelig] *(?)?

Betelgeuse wrote:ja, men da får jeg lim x -> [symbol:uendelig] av xln(1 + sin(1/x))

og dette ser jeg ikke hvordan jeg skal løse. Grensen ln( 1 + sin(1/x))
konvergerer jo ikke til noen spesiell verdi?.. så jeg får [symbol:uendelig] *(?)?

Skriver du dette om til [tex]\frac{x}{\frac{1}{ln(1+\sin(\frac1x)}}[/tex] gjenkjenner du dette som et typisk "[tex]\frac{\infty}{\infty}[/tex]"-uttrykk, og da kan du bruke L'Hopital....


EDIT.

Aha! Nå ser jeg hvor jeg bommet. Hodet mitt var fast bestemt på at 1/x i sin(1/x) gikk mot uendelig.

Tusen takk Plutarco.