matematikk.net

Bevis følgende:
Det eksisterer uendelig mange primtall som ender på 33, slik som 233, 433, 733, 1033.


Finner ikke ut hvordan jeg skal bevise dette?

Vel, det første jeg tenker er jo at slike tall kan skrives på formen [tex]100k+33[/tex], der [tex]k=1, 2, 3,...[/tex]. Jeg er vet ikke, men jeg tror du må begynne å tenke sånn...

([tex]k[/tex] på formen [tex]3m[/tex] er åpenbart ikke primtall...)

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet' ... ogressions

Så er du i mål.

edit: hva er egentlig forkunnskapene? Så vidt jeg vet pleier man å introdusere dette teoremet i introkurs i tallteori.

Magnus wrote:http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet' ... ogressions

Så er du i mål.

edit: hva er egentlig forkunnskapene? Så vidt jeg vet pleier man å introdusere dette teoremet i introkurs i tallteori.

Hadde vært moro å funnet et direkte bevis uten å bruke teoremet....

Det holder vel bare å bevise at det finnes et uendelig antall tall som slutter på 33 som kan skrives som [tex]6n\pm1[/tex]
Men er ikke sikker på om det gjør det noe enklere..

Magnus wrote: Så vidt jeg vet pleier man å introdusere dette teoremet i introkurs i tallteori.

Jeg var/er av den oppfatning at tallteori er et "forsømt barn" i dagens matematikkundervisning. Såvidt jeg vet er det kun MAT4000 på UiO som introduserer tallteori (dersom man ser bort fra de avanserte emnene som kommutativ algebra og det nye faget Tallteori som er en fortsettelse av kommutativ). Jeg kan ihvertfall bekrefte at MAT4000 ikke nevner det ovennevnte teoremet, så jeg undres på hvilke kurs du her sikter til....

http://www.math.ntnu.no/emner/MA1301/2009h/
I hvert fall da jeg tok det. Brukte en helt elementær bok, men beviset ble ikke gitt. Vi fikk beviset for uendelig mange primtall på formen 4n+3.

Hvis det er MA1301 som trådstarter tar kan det være meningen at den skal løses med det teoremet, derfor jeg er interessert i å vite forkunnskaper før jeg prøver å se på den med mer elementære metoder.