matematikk.net

Hei!

En bil starter i ro og akselerer til 90 km/h. Med en gang den når 90 km/h bremser den til den stopper.
Tiden fra start til stopp er 21 s. Akselerasjonen er konstant under akeselerasjonen, og nedbremsingen, men er ikke nødvendigvis den samme.
Hvor langt kjører bilen?

Er det mulig å finne den totale strekningen til bilen? For jeg mener at jeg trenger flere opplysninger til å løse oppgaven.

Neida, her trengs ikke mer.

Du kan bare ekskludere akselerasjonen i strekningen.

[tex]a=\frac{v-v_0}{t}[/tex]

Mens bilens fart øker:
[tex]s_1=v_0t+\frac{v-v_0}{2t}t^2[/tex]

[tex]v_0=0; \, \, v=25m/s[/tex]

[tex]t=21s-t_1[/tex]

Når bilen bremser:
Hvis du sier akselerasjonen er positiv når bilens fart øker, er den negativ i neste intervall, derfor minustegn foran akselerasjonsleddet.

[tex]s_2=v_0t_1-\frac{v-v_0}{2t_1}t_1^2[/tex]

[tex]v_0=25m/s; \, \, \, v=0[/tex]

Summen av disse er hvor langt bilen har kjørt. Her gjelder det bare å sortere det man vet i de forskjellige likningene.

Hmmmm....Har prøvd meg fram på den måten du gjorde, men får ikke til.

Akselerasjonen er konstant i begge tidsintervallene.

Utelater SI enheter.

Bruker [tex]s=\frac{v+v_0}{2}t[/tex] i dag i stedet. Blir unødig stress med stort mer enn det.

[tex]s_1=\frac{25}{2}(21-t_2)[/tex]

[tex]s_2=\frac{25}{2}t_2[/tex]

[tex]t_2=\frac{2}{25}s_2[/tex]

[tex]s_1=\frac{25}{2}(21-\frac{2}{25}s_2)=\frac{525}{2}-s_2[/tex]

[tex]s=s_1+s_2=\frac{525}{2}-s_2+s_2=\frac{525}{2}[/tex]

[tex]\frac{525}{2}=\frac{25}{2}(21-t_2)+25t_2-\frac{25}{2}t_2[/tex]

[tex]525=525-25t_2+50t_2-25t_2[/tex]

Ble litt usikker på slutten her, men høyre side er lik venstre side, så skal vel stemme.

Uavhengig om svaret mitt er rett, gjelder at ene intervallet har tiden [tex]21-t_2[/tex], og andre tidsintervallet har tiden [tex]t_2[/tex]. Det er uansett nøkkelen til å finne svaret.

Se for deg denne oppgaven grafisk.

Tegn en fartsgraf. Du får da en trekant med grunnlinje [tex]t = 21 s[/tex] og høyde [tex]v = 90 km/h = 25 m/s[/tex]. Arealet under grafen (trekantens areal) vil gi deg tilbakelagt strekning:

[tex]s = \frac12 v t = \frac12 \cdot 25 m/s \cdot 21 s = 262,5 m[/tex]