matematikk.net

Hola
Sleit litt med et par oppgaver i vektorregning(de er hentet fra boka Matematikk R1, Aschehoug, side 56 om noen vil heller se de der).
1H) To vektorer u og v er begge forskjellige fra nullvektoren. Finn skalarproduktene u*v når (u-v)^2=(u+v)^2
Har helt ærlig ikke peiling på hvordan jeg løser den, så tips med grundig forklaring settes stor pris på :O)

Hola
Når vektorer er opphøyd i annen, betyr det at de er skalarmultiplisert med seg selv. Skalarproduktet har distributive egenskaper.
Det vil si at du kan bruke vanlige multiplikasjonsregler for parenteser:


[tex] (a+b)^2 = (a+b)*(a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b [/tex]

Prøv å bruk dette for å finne et uttrykk for u*v i oppgaven din

PS: Gjør den selv, ikke bare les framgangsmåten.

[tex](u-v)^2=(u+v)^2\\(u-v)^2-(u+v)^2=0[/tex]

og så har du at (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 (konjugatsetningen), i dette tilfellet har du altså:

[tex]a=u-v \\b=u+v[/tex]

[tex](a+b)(a-b)=0\\((u-v)-(u+v))((u-v)+(u+v)) = 0[/tex]

trekker sammen:

[tex](u-v-u-v)(u-v+u+v)=0\\(-2v)(2u)=0\\-4uv=0\\uv=0[/tex]

De står altså vinkelrett på hverandre.

Takk for hjelpen