matematikk.net

En hyperbel er gitt ved likningen
y^2 + 2xy − 3x^2 + 6x + 6y = 4
Hyperbelen g°ar gjennom punktet P(3, 1) (dvs. punktet med koordinater (x, y) = (3, 1)).
I nærheten av dette punktet kan hyperbelen betraktes som grafen til en funksjon y = y(x).

Vis at f`(x)= 5\7


Her regnet jeg meg frem til - (x\y)

y`(2y+2y+6) = 6x -2x - 6

y`= - (x \ y)

er det riktig ?
og hva forteller det?

på forhond takk for hjelpa

Derivering gir

[tex]2yy^,+2y+2xy^,-6x+6+6y^,=0[/tex] så

[tex]y^,(2y+2x+6)+2y-6x+6=0[/tex]

Setter du inn koordinatet (3,1) blir

[tex]y^,(2+6+6)+2-18+6=0[/tex] så

[tex]y^,=\frac{10}{14}=\frac57[/tex]