matematikk.net

Trenger hjelp til å løse denne, klarer ikke forklare denne:

Verify that 0,1,2,2[sup]2[/sup],2[sup]3[/sup].....2[sup]9[/sup]form a complete set of residues modulo 11, but that 0,1[sup]2[/sup],2[sup]2[/sup], 3[sup]2[/sup],....... 10[sup]2[/sup] do not.

Den siste er lett. Husk av [tex]9=-2\,\,mod(11)[/tex], så [tex]9^2=(-2)^2=2^2\,\,mod(11)[/tex]

På samme måte vises at [tex]10^2=(-1)^2=1^2\,\,mod(11)[/tex]. Da har vi jo maksimalt 9 forskjellige elementer, så det er umulig at alle rester modulo 11 er med.

Vis at det eksisterer nøyaktig [tex]\frac{p+1}{2}[/tex] forskjellige kvadratiske rester modulo p. (Dvs [tex]0^2,1^2,...,(p-1)^2 \text{mod} p[/tex])