matematikk.net

En ubåt deltar på en flåteøvelse. Sannsynligheten for at ubåten blir angrepet er 12%. Det er en mulighet for ubåten å legge seg til ro på bunnen av havet. Sannsynligheten for at ubåten vil legge seg på bunnen dersom den blir angrepet er 12%. Dersom den ikke blir angrepet, er sannsynligheten for at den vil legge seg på bunnen 1%. Hva er sannsynligheten for at ubåten blir angrepet dersom den har lagt seg på bunnen?

Svaret skal bli 0,6207.

Takk

Kan du skrive hva du har gjort med denne oppgaven allerede, så kan vi vise hva du har gjort feil.

A = angrepet, B = på bunnen

Du skal finne: [tex]P(A|B)=\frac {P(A \cap B)}{P(B)} = \frac {P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)}[/tex]

Har prøvd den der.

A = angrepet, B = på bunnen

Da har vi:

[tex]P(A) = 0,12[/tex]
[tex]P(B|A) = 0,12[/tex]
[tex]P(B|A^o) = 0,01[/tex]

men hvordan fletter jeg komplement inn i bayes formel?

Kanskje noen kunne forklart meg den lille overgangen i nevneren her:

Fant denne på en eksempeloppgave på internett.

[tex]P(B|A) = \frac{P(BnA)}{P(B)} = \frac{P(BnA)}{P(BnA) + P(B^cnA)}[/tex]

Når jeg tenker venndiagram nå så gav den visst mening likevel.

[tex]P(A|B) = \frac{P(AnB)}{[P(AnB) + P(A^cnB)]} = \frac{P(A)P(B|A)}{[P(A)P(B|A) + P(A^c)P(B|A^c)[/tex]

[tex]P(A^c) = 1-0,12 = 0,88[/tex]

[tex]= \frac{0,12 x 0,12}{[0,12 x 0,12 + 0,88 x 0,01]}=0,6207[/tex]

Ordnet seg visst.