matematikk.net

Oppgaven er:

"Finn nærmeste punkt på grafen til f(x) til origo. Bestem denne avstanden."

[symbol:funksjon] (x)= [symbol:rot] (2x + 4)

Må vel først finne invers funksjonen til f(x), viss jeg ikke tar helt feil blir den:

g(x)= (x^2)/(2) - 2

Hva gjør jeg nå for å finne punktet med korteste avstand, og for å bestemme denne avstanden?

Takker for hjelp og tips.

(Beklager rotete skriving

Avstanden fra et punkt på f til origo er [tex] |\langle x,f(x) \rangle|[/tex]. Derivasjon løser oppgaven

Jeg forstår ikke helt. Skal jeg ikke bruke inversfunksjonen?

Tegn funksjonen (eller en annen funksjon - er bare for å overbevise deg). Se på den rettvinklede trekanten som dannes av "x" langs x-aksen og "f(x)" langs y-aksen. Du søker når hypotenusen av denne er minimal.

Zyckla wrote:Jeg forstår ikke helt. Skal jeg ikke bruke inversfunksjonen?

Nei, det trengs ikke.

Jeg skjønner fremdeles ikke helt hvor dere vil :/

Vektorfunksjonen [tex]\vec r(x)=[x,\,\, \sqrt{2x + 4}] [/tex] har lengden [tex]\sqrt{x^2+2x+4}[/tex]

Når er lengden minst mulig?

Når x=-1?

Kan ikke noen være så snill å vise meg litt av utregningen slik at jeg skjønner det? evt gjøre om på funksjonen slik at dere ikke "gir" meg svaret?

Korrekt.

Så da blir nærmeste punkt på grafen til origo:

x=-1
y= [symbol:rot] (2x-1 + 4) = 1,41

og korteste avstanden blir:

[symbol:rot] (1^2+1,41^2) = 1,73

?