matematikk.net

Hey jeg lurte på et grenseverdiproblem her:

[tex]\lim_{x\to\0} \frac{\int_{0}^{x^2} \frac{sint}{t}dt}{\int_{0}^{x^2} te^{\sqrt(t)}dt}[/tex]

Ser at arealfunksjonene både oppe og nede går mot null og kan derfor bruke L'höpital og derivere oppe og nede ved å bruke analysens fundamentalteorem.
Men etter det går det bare skeis.. Svaret for denne grensen skal ifølge fasit være 2. Noen som kan vise meg hvordan jeg kommer frem til det?

Hva får du når du deriverer med analysens fundamentalteorem? Husk at øvre grense er x^2 og ikke x slik at kjerneregelen kommer inn i bildet.

Jepp og da får jeg

[tex] \lim_{x\to\0} \frac{\frac{2xsinx(x^2)}{x^2}}{2x^3e^x}[/tex]

Når jeg setter inn den øvre integralgrensen for t og ganger med 2x oppe og nede. Er dette feil?

Neida, ser rimelig ut dette bortsett fra en liten trykkfeil med sin, skal bare være sin(x^2). Forkorter du litt, er du ikke så langt fra svaret.

mjaa.. hvis jeg forkorter så sitter jeg igjen med

[tex]\lim_{x\to\0} \frac{sin(x^2)}{x^4e^x}[/tex]

som forsåvidt også går mot null både over og under brøkstreken. Men deriverer jeg her så blir uttrykket bare værre.

Jeg lurte på om jeg kunne bruke at

[tex]\lim_{x\to\0} \frac{sin(x^2)}{x^2} = 1[/tex]

og faktorisere dette ut for så å ta grenseverdien av de individuelle faktorene, men da sitter jeg også igjen med et utrykk som går mot 1/0...?

Det kan du gjøre, bra. Du får altså et uttrykk som går mot 1/0 (mot 0 ovafra), så grenseverdien blir pluss uendelig.

Isåfall så er jeg lykkelig! Men fasiten sier nå en gang at grenseverdien er 2.

Trykkleif?

Hvis du endrer øvre grense i integralet i nevneren til x, ender du opp med 2. Ta en titt her: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... il3utg.pdf

Du har uansett forstått konseptet virker det som.

Allright! Jammen da var det jo bankers. Tusen takk og god natt