Du er i en dune buggy i ørkenen nøyaktig 12 km sør for et punkt A som ligger på en rett vest-øst vei. Du ønsker å komme til et punkt B som ligger nøyaktig 10 km øst for A. Hvis dune buggyen kjører i 15 km/t i ørken og 39 km/t på vei, hvor mellom A og B bør du kjøre til dersom du vil bruke minst mulig tid på å nå B?
Forslag:
La oss si at vi befinner oss i et punkt C av en rettvinklet trekant ABC, hvor A utgjør den rette vinkelen. Vi har da at CA = 12 og AB = 10. Dersom vi skal treffe et punkt (la oss kalle det D) mellom A og B vil linjen AB da deles inn i to segmenter på henholdsvis x og (10 – x) i lengde. Vi sier at AD utgjør x og DB utgjør (10 – x).
Vi kan så bruke Pythagoras for å få et uttrykk for CD. Vi har x^2 + 12^2 = (CD)^2. Altså er CD = [symbol:rot] ((x^2) + 144)
Nå som vi har et uttrykk for CD har kan vi sette opp en formel som viser farten vi bruker mellom C og B. Vi får:
15*[symbol:rot]((x^2) + 144) + 39(10 - x)
Jeg deriverer uttrykket og får:
(15x / ([symbol:rot]((x^2) + 144) - 39
Jeg setter dette lik 0 og forsøker å løse ligningen. Problemet er jeg nå ender opp med 1296*(x^2) = - 219024
Dette lar seg ikke løse for (x^2) ettersom jeg har et negativt tall å forholde meg til. Svaret skal imidlertid, i følge fasiten, bli 5. Hva gjør jeg feil?
Finne optimal verdi
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
