matematikk.net

[tex]\lim_{x\to\0^{\tiny+}}\left[lnx - ln(1 - e^{ax})\right], \ a > 0[/tex]
[tex]= \lim_{x\to\0^{\tiny+}} ln\left[\frac{x}{1-e^{ax}}\right][/tex]

og siden ln er en kontinuerlig funksjon...

[tex]ln\left[\lim_{x\to\0^{\tiny+}}\frac{x}{1-e^{ax}}\right][/tex]

Utrykkene over og under brøken går mot null så jeg kan bruke L'Höpital:

[tex]= ln\left[\lim_{x\to\0^{\tiny+}}\frac{1}{-ae^{ax}}\right][/tex]

Men denne logaritmen er jo ikke definert.. HM?

Det er heller ikke den øverste i utgangspunktet. Funksjonen din er faktisk ikke definert for noen verdier av x med mindre a<0. Grenseverdien kan jo naturligvis heller ikke eksistere dersom funksjonen ikke er definert i et område rundt punktet du undersøker.

Charlatan
InnleggSkrevet: 03/10-2009 15:39 Tittel:
Det er heller ikke den øverste i utgangspunktet. Funksjonen din er faktisk ikke definert for noen verdier av x med mindre a<0. Grenseverdien kan jo naturligvis heller ikke eksistere dersom funksjonen ikke er definert i et område rundt punktet du undersøker.

Nei, det har du rett i. Jeg så nå at jeg leste feil på oppgaven.. det at det egentlig skulle vært:

[tex]\lim_{x\to\0^{\tiny+}}\left[lnx - ln(1 - e^{-ax})\right], \ a > 0[/tex]

Ordner opp i det. Da får jeg -ln(a) som grenseverdi. Tusen takk