matematikk.net

Jeg sliter en smule med denne oppgaven.. kan noen hjelpe?

Bruk implisitt derivasjon til å finne et uttrykk for y`, og bruk dette uttrykket til å regne ut verdien y`(-3)

xy^5+3x^2y^2+210=x^3y+2y-201

Hva må jeg gjøre her?

Når du deriverer implisitt behandler man y som en funksjon av x. Dermed må man bruke kjerneregelen når man deriverer y. Utenom det er det vanlige derivasjonsregler som gjelder. I.e.

[tex]2y = 2x \,\,blir\,\, 2 \frac{dy}{dx} = 2[/tex]

[tex]y^2 = 2x \,\,blir\,\, 2y \frac{dy}{dx} = 2[/tex] (Fordi man ganger med den deriverte av kjernen).

[tex]xy^2 = 0 \,\,blir\,\, y^2 + 2xy \frac{dy}{dx} = 0[/tex] Her bruker man produktregelen i tillegg.

etc. Kommer du videre nå?

egentlig ikke
hadde vært kjempe om noen kunne løst den for meg:)
På forhånd tusen takk:)

Vel, jeg forklarer høyreside, så kan du prøve selv på venstre side
xy^5: Her må man bruke produktregel og kjerneregel. (y^5 må ganges med den deriverte av kjernen, som er y' eller dy/dx, kjært barn har mange navn). Da behandler deriverer vi først x = 1, og y^5 forblir, og etterpå deriverer vi y^5, og beholder x.

[tex]\frac{d}{dx}(xy^5) = y^5 + 5xy^4 \cdot y^,[/tex]

Slik fortsetter man med hvert enkelt ledd. 3 forran neste ledd er konstant, og settes utenfor.

[tex]3 \frac{d}{dx}(x^2 \cdot y^2) = 3(2xy^2 + 2yx^2 y^,)[/tex]

Og siste ledd er konstant og blir altså null. Se litt på utrykkene og prøv å se hva jeg har gjort

ok skal se om jeg får det til:) men hva gjør jeg med verdien y`= -3? setter jeg den inn for y når jeg er ferdig å derivere?

Hadde du kunne sett på det andre innlegget mitt om elastisiteten til likningen også?

Dette vil gi y' utrykkt ved y og x. Du har bare fått oppgitt x-verdien, så du må regne ut hvilken y-verdi som tilhører den gitte x-verdien du har fått. Deretter putter du inn for x og y i utrykket du får for y'

Når det kommer til elastisitet har jeg ikke vært borti det, så der kan jeg dessverre ikke hjelpe.

(3x^2+1 y`)+2?

hva gjør jeg videre?
Merker jeg er litt rusten på slike oppgaver, har ikke hatt matte på seks år:( på tide å finne fram oppgaver å regne litt.heh

Ikke helt. Du må bruke produktregelen mellom x^3 og y, og på det siste leddet må du gange med den deriverte av kjernen.

(3x^2 x y +x^3 x 2)+2

Ikke bruk x som gangetegn det skaper bare forvirring, bruk heller * eller \cdot hvis du skulle bestemme deg for å skrive i tex.

Og du er fremdeles ikke helt i mål:

[tex]3x^2y+x^3\cdot\frac{dy}{dx}+2\cdot\frac{dy}{dx}[/tex]

Er ikke helt med her nå.. noen som vil være så snill å løse den for meg så jeg kan gå videre?

[tex]\frac {d}{dx}xy^5+3x^2y^2+210 = \frac{d}{dx}x^3y+2y-201[/tex]

[tex]y^5+x5y^4 \cdot\frac{dy}{dx}+6xy^2+6x^2y \cdot \frac{dy}{dx}= 3x^2y+x^3\cdot\frac{dy}{dx}+2\cdot\frac{dy}{dx}[/tex]

Samler alt på hver sin side

[tex]y^5+6xy^2-3x^2y=(x^3+2-6x^2y-5xy^4)\cdot\frac{dy}{dx}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac {y^5+6xy^2-3x^2y}{x^3+2-6x^2y-5xy^4}[/tex]

tusen takk:) der reddet du dagen min:)

Men hva gjør jeg for å regne ut verdien y'(-3)

Benytt tipset til dinithion

Dette vil gi y' utrykkt ved y og x. Du har bare fått oppgitt x-verdien, så du må regne ut hvilken y-verdi som tilhører den gitte x-verdien du har fått. Deretter putter du inn for x og y i utrykket du får for y' Smile