Grenser

[Hoelaas]

har noen problemer med grenser skal finne grensene her.. tror jeg har greit de 2 første men vet ikke helt hvordan jeg skal derivere den siste? arctan(x^2)

〖lim〗┬(x .→0) (arc sin⁡x)/x=0/0= (1/√(1-x^2 ))/1 =1

〖lim〗┬(x .→0) ln(arcsin⁡x/x) ln 1 = 0 ?

〖lim〗┬(x .→0) arctan(x^2 )/sin^2⁡(x) =0/0 ?/(2 sin⁡(x)⋅cos⁡(x) )

[Andreas345]

[tex]\frac{d}{dx}atan(x^2)=\frac {1}{1+(x^2)^2}+\cdot (x^2)\prime=\frac{2x}{1+x^4}[/tex]

[Hoelaas]

[tex]\frac{d}{dx}atan(x^2)=\frac {1}{1+(x^2)^2}+\cdot (x^2)\prime=\frac{2x}{1+x^4}[/tex]

hvis x = o da vil jeg få o\1 over 1 er det gyldig svar? må jeg derivere igj?

[Andreas345]

Antar dette er L'Hôpital, som jeg ikke har lært om enda, så jeg har dessverre ikke peiling. Jeg kunne bare bistå med deriveringen

[Hoelaas]

Antar dette er L'Hôpital, som jeg ikke har lært om enda, så jeg har dessverre ikke peiling. Jeg kunne bare bistå med deriveringen

Takk uansett da kom litt lengre :p

[meCarnival]

Ja, du får jo noe sånn som dette

[tex]\lim_{x \to 0} = \frac{arctan(x^2)}{sin^2(x)} = \frac{arctan(0^2)}{sin^2(0)} = \frac{0}{0}[/tex]


[tex]\lim_{x \to 0} = \frac{\(arctan(x^2)\)^,}{\(sin^2(x)\)^,} = \frac{\frac{2x}{x^4+1}}{2sin(x)cos(x)} =\frac{2x}{\(x^4+1\)} \cdot \frac{1}{2sin(x)cos(x)} = \frac{x}{\(x^4+1\) \cdot sin(x)cos(x)} = \frac{0}{\(0^4+1\) \cdot sin(0)cos(0)} = \frac{0}{0}[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} = \frac{(x)^,}{\(\(x^4+1\) \cdot sin(x)cos(x)\)^,} = \frac{1}{(2x^4+2) \cdot cos^2(x)+4x^3\cdot sin(x)\cdot cos(x) - x^4 - 1} =\frac{1}{(2\cdot 0^4+2) \cdot cos^2(0)+4 \cdot 0^3\cdot sin(0)\cdot cos(0) - 0^4 - 1} = \frac{1}{1} = \underline{\underline{1}}[/tex]