Samme antiderivert? :o

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Jeg støtte akkurat på et fenomen jeg ikke skjønte helt.. skulle integrere:

[tex]\int \frac{e^x}{(e^x+1)^2}dx = \int \frac{1}{u^2} du = -\frac{1}{u} + C = -\frac{1}{e^x + 1}[/tex]

men så så jeg at [tex]\frac{d}{dx}( \frac{e^x}{e^x +1}) = \frac{e^x}{(e^x + 1)^2}[/tex]

som må bety at integralet

[tex]\int \frac{e^x}{(e^x+1)^2}dx[/tex]

oooogså er lik...

[tex]\frac{e^x}{(e^x + 1)^2} + C[/tex]

Har jeg gjort noe feil her eller har disse funksjonene faktisk samme antiderivert? Eller er de egentlig like? eller hva er dette for noe? :P
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

Hvis du har 2 (tilsynelatende forskjellige) antideriverte av samme funksjon, er de like opptil en konstant. Det gjelder også i dette tilfellet. Men bra observert!
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Aha. Da lærte man noe nytt i dag også :) Tusen takk.
Post Reply