matematikk.net

Funksjonen er injektiv på et interval som inneholder null:

[tex]f(x) = x^2 + 3x +2[/tex]

Finn dette intervallet og bestem den omvendte funksjonen..

Finner hvor f er injektiv ved å se på hvor funksjonen er monoton og ser at [tex]f\prime(x) > 0 \ \forall\ x \in (\frac{-3}{2} , \infty)[/tex].

Altså har den også en invers på dette intervallet.. Jeg prøver å løse likningen

[tex]y = x^2 + 3x +2\ \Rightarrow \ x=\frac{y-2}{x} - 3 = g(y, x)?[/tex]

men nå blir jo min funksjon både en funksjon av x og y og den er heller ikke definert når x = 0.. Er dette et tilfredsstillende svar på oppgaven eller er det noe jeg overser?

Dette er dessverre ikke et tilfredsstillende svar på oppgaven, nei. Prøv å se på det som en annengradslikning du løser for [tex]x[/tex]. Ikke vær redd for å grise det litt til med formelen om du trenger det - fullstendige kvadrater virker selvfølgelig også fint. Da får du i utgangspunktet to løsninger, men den ene løsningen kan utelukkes ved å tenke litt over hvor funksjonen din skal være definert.

Mjei, tenkte meg det
Fullstendige kvadrater gikk fint.. da fikk jeg:

[tex]x^2 + 3x + \frac{9}{4} = y + \frac{1}{4} = (x + \frac{3}{2})^2[/tex]

[tex]\Rightarrow x = - \frac{3}{2} \pm\sqrt{y + \frac{1}{4}}[/tex]

og siden intervallet hvor f var injektiv var [tex](-3/2, \infty)[/tex] forkaster jeg minustegnet og får

[tex]x = \frac{3}{2} + \sqrt{y+\frac{1}{4}}[/tex]

Fungerte også med andregradslikgningen. Takk, takk.