Lineær kongruenser og den kinesiske rest teorem

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
anno
Cayley
Cayley
Posts: 75
Joined: 09/09-2009 22:50

Er det noen som kan hjelpe mag med denne oppgaven?

Finn det minste heltallet a>2 slik at

2|a, 3|a+1, 4|a+2, 5|a+3, 6|a+4
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

a må være på formen 2b

2b+1 å være på formen 3c.

Det betyr at 2b+1 = 0 mod(3) men det er det samme som at

2b=2 mod 3 så b=1 mod 3.

Så a=2b=2(3c+1)=6c+2

6c+2+2=0 mod 4 så 2c=0 mod 4 som betyr at c=2 eller 0 mod 4, dvs. at c=2d:

Så a=6c+2=6(2d)+2=12d+2

Sånn fortsetter du
Post Reply