Statistikkproblem - Normalfordeling
Posted: 06/10-2009 20:42
Anta at forventet levetid (X) i timer for en lyspære fra firma A er gitt ved N(800, 14400) og forvented levetid (Y) i timer for en lyspære fra firma B er gitt ved N(850, 2500). En lyspære er valgt fra hvert firma og brukes til den "dør ut".
Hva er sannsynligheten for at minst en av lyspærene varer i minst 920 timer?
Løsningsforslag:
Jeg bruker formelen for å gjøre distribusjonen om til N(0,1) for hvert av firmaene. Dersom jeg setter P(Z < 920) får jeg for firma A:
(920 - 800) / [symbol:rot] 14400) = 1
Ved å bruke en tabell for verdier for normalfordeling får jeg at for Φ (1) blir sannsynligheten 0,8413. I og med at jeg her egentlig skal finne P(Z > 920) tar jeg 1 - 0,8413 = 0,1587.
Jeg følger så samme prosedyre for firma B:
(920 - 850) / [symbol:rot] 2500 = 1,4
Jeg slår igjen opp i tabell og finner at for Φ (1,4) blir sannsynligheten 0,9192. Jeg tar 1 - 0,9192 og får 0,0808 til svar.
Til slutt summerer jeg de to sannsynligheten sammen og får:
0, 1587 + 0,0808 = 0,2365.
Fasiten sier imidlertid at svaret skal være 0,2267. Hva gjør jeg feil? Setter pris på all hjelp!
Hva er sannsynligheten for at minst en av lyspærene varer i minst 920 timer?
Løsningsforslag:
Jeg bruker formelen for å gjøre distribusjonen om til N(0,1) for hvert av firmaene. Dersom jeg setter P(Z < 920) får jeg for firma A:
(920 - 800) / [symbol:rot] 14400) = 1
Ved å bruke en tabell for verdier for normalfordeling får jeg at for Φ (1) blir sannsynligheten 0,8413. I og med at jeg her egentlig skal finne P(Z > 920) tar jeg 1 - 0,8413 = 0,1587.
Jeg følger så samme prosedyre for firma B:
(920 - 850) / [symbol:rot] 2500 = 1,4
Jeg slår igjen opp i tabell og finner at for Φ (1,4) blir sannsynligheten 0,9192. Jeg tar 1 - 0,9192 og får 0,0808 til svar.
Til slutt summerer jeg de to sannsynligheten sammen og får:
0, 1587 + 0,0808 = 0,2365.
Fasiten sier imidlertid at svaret skal være 0,2267. Hva gjør jeg feil? Setter pris på all hjelp!