matematikk.net

Anta at forventet levetid (X) i timer for en lyspære fra firma A er gitt ved N(800, 14400) og forvented levetid (Y) i timer for en lyspære fra firma B er gitt ved N(850, 2500). En lyspære er valgt fra hvert firma og brukes til den "dør ut".

Hva er sannsynligheten for at minst en av lyspærene varer i minst 920 timer?

Løsningsforslag:

Jeg bruker formelen for å gjøre distribusjonen om til N(0,1) for hvert av firmaene. Dersom jeg setter P(Z < 920) får jeg for firma A:

(920 - 800) / [symbol:rot] 14400) = 1

Ved å bruke en tabell for verdier for normalfordeling får jeg at for Φ (1) blir sannsynligheten 0,8413. I og med at jeg her egentlig skal finne P(Z > 920) tar jeg 1 - 0,8413 = 0,1587.


Jeg følger så samme prosedyre for firma B:

(920 - 850) / [symbol:rot] 2500 = 1,4

Jeg slår igjen opp i tabell og finner at for Φ (1,4) blir sannsynligheten 0,9192. Jeg tar 1 - 0,9192 og får 0,0808 til svar.

Til slutt summerer jeg de to sannsynligheten sammen og får:

0, 1587 + 0,0808 = 0,2365.

Fasiten sier imidlertid at svaret skal være 0,2267. Hva gjør jeg feil? Setter pris på all hjelp!

Det meste du gjør er bra - bortsett fra det helt grunnleggende. Hvis du trekker 0,1587*0,0808 fra 0,2365, får du omtrentlig svaret ditt; hvorfor blir dette riktig?

Er det fordi vi har P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A og B)? Og jeg ikke har trukket fra sistnevnte? Trodde dette var uavhengige hendelser.