Page 1 of 1
Tegn grafen for alle komplekse tall gitt ved:
Posted: 07/10-2009 17:30
by Wentworth
[tex]z {:}|z|= \sqrt{5}|z-2|[/tex]
Her satte jeg [tex]\: z=x+iy \:[/tex] og fikk;
[tex]\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{5} \sqrt{x^2+y^2-2^2}[/tex]
Det er ekvivalent med;
[tex]x^2+y^2=5x^2+5y^2-20[/tex]
[tex]-4x^2-4y^2=-20[/tex]
Dette blir ikke riktig,hvordan blir det riktig?
Posted: 07/10-2009 18:08
by Gustav
Det blir riktig slik:
[tex]|z-2|=|x+iy-2|=\sqrt{(x-2)^2+y^2}[/tex]
Posted: 07/10-2009 20:43
by Wentworth
Da sitter jeg igjen med;
[tex]\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{5}\sqrt{(x-2)^2+y^2[/tex]
Opphøyer begge sidene i 2 og får;
[tex]x^2+y^2=5(x-2)^2+y^2[/tex]
Hadde satt pris på hva som skjer videre.
Posted: 07/10-2009 20:54
by FredrikM
Fortsett med å gange ut høyresiden.
Edit: Forøvrig kan du også finne løsningen geometrisk. Du skal finne alle punkter som er slik at avstanden fra origo er lik avstanden fra 2 ganget med [tex]\sqrt 5[/tex]. Etter en del plundring skal du skjønne hva dette blir.
Posted: 07/10-2009 21:07
by Wentworth
Da blir det;
[tex]x^2+y^2=5x^2-20x+20+y^2[/tex]
så?
Edit: Geometri: Sier du at avstanden fra origo til ethvertpunkt er lik [tex] \: 2\sqrt{5}\: ? [/tex]
Posted: 07/10-2009 21:12
by FredrikM
Nei. La P være en punkt i løsningsmengden. Da gjelder det at [tex]|P|=\sqrt{5}|P-2|[/tex] (men nå skriver jeg bare opp spørsmålet ditt på nytt)
Når det gjelder algebraen, så har du regnet feil. Det skal ikke være [tex]y^2[/tex], men [tex]5y^2[/tex]
Regner du videre får du at
[tex]x^2-5x+y^2=0[/tex]
Fullfør kvadratet og se hva som skjer.
Posted: 07/10-2009 21:34
by Wentworth
Altså har jeg;
[tex]x^2+y^2=5x^2-20x+20+5y^2[/tex]
Det gir;
[tex]4x^2-20x+20+4y^2=0[/tex]
Deler jeg på 4 (begge sider får jeg);
[tex]x^2-5x+5+y^2=0[/tex]
Altså får jeg ikke som du viser til;
[tex]x^2-5x+y^2=0[/tex]
Hvordan får man det til å stemme?
Og hva mener du med dette? ;
FredrikM wrote:
Edit: Forøvrig kan du også finne løsningen geometrisk. Du skal finne alle punkter som er slik at avstanden fra origo er lik avstanden fra 2 ganget med [tex]\sqrt 5[/tex]. Etter en del plundring skal du skjønne hva dette blir.
Posted: 07/10-2009 21:40
by FredrikM
Jeg glemte av konstantleddet. Det du fikk er rett. Fullfør kvadratet likevel.
Med geometri mener jeg at denne kan løses uten bruk av alle disse bokstavene.
Posted: 07/10-2009 22:17
by Wentworth
[tex]x^2-5x+5+y^2=0[/tex]
Hvordan skjer fullføringen av kvadratet?
Og hvordan mener du man skal bruke geometrien til å løse oppgaven?
Kan du forklare avklarende?
Posted: 07/10-2009 22:36
by FredrikM
Jeg bare glemmer y-en nå, for demonstrasjonens skyld:
[tex]x^2-5x+5=0[/tex]
[tex]x^2-5x+\frac {25}4+5=\frac {25}4[/tex]
[tex](x-\frac{\sqrt{5}}{2})^2+5=\frac {25}4[/tex]
[tex](x-\frac{\sqrt{5}}{2})^2=\frac{25}4-5=\frac 54[/tex]
Posted: 07/10-2009 23:05
by Wentworth
Ja, da stemmer det.
