matematikk.net

Hei jeg sitter her med en oppgave jeg har kjørt meg litt fast på.

Skal finne konvergensintervall og radius til rekken

Dette er det jeg har gjort til nå

[symbol:uendelig]
[symbol:sum] ((x-3)^n)/((2^n)+1)
n=1
Har brukt forholdskriteriet |an+1/an|

((x-3)[sup]n+1[/sup])/2[sup]n+1[/sup]+1 * 2[sup]n[/sup]+1/(x-3)[sup]n[/sup]

(x-3)* 2[sup]n[/sup]+1/ 2[sup]n+1[/sup]+1 Når n -> [symbol:uendelig] så faller +1 oppe og nede bort.

ser da på 2[sup]n[/sup]/ 2[sup]n+1[/sup] og står da igjenn med 1/2.

får da (x-3)/2 < 1
(x-3) < 2

-2<x-3<2
1<x<5
Skal da finne endepunktene:
x=5
[symbol:uendelig]
[symbol:sum] ((5-3)^n)/((2^n)+1)= 2[sup]n[/sup]/2[sup]n[/sup]+1
n=1
Bruker forholdskriteriet igjen får da : 2[sup]n[/sup]/2 og at den Divergerer
x=1
[symbol:uendelig]
[symbol:sum] ((1-3)^n)/((2^n)+1)= -2[sup]n[/sup]/2[sup]n[/sup]+1
n=1

Det er på denne jeg setter meg fast(om det ikke er gjort feil før i oppgaven). Prøver og bruke Reglene for alternerende rekker men er ikke sikker på om dette er rett.

Så vidt jeg kan se ser det bra ut dette. Til det siste: En nødvendig betingelse for konvergens av ei rekke, er at ledda går mot 0.

Hos ei alternerende rekke skal vi kunne si at:
lim n-> [symbol:uendelig] an =0 og at an+1< an for at en alternerende rekke skal konvergere. Om de 2 kriteriene ikke er oppfylt så divergerer rekken. Det er om jeg husker rett.