matematikk.net

[tex]X[/tex]~[tex]N(3.5,2^2)[/tex]

Bestem k slik at

[tex]P(3.5-k\leq X \leq 3.5+k) = 0.95[/tex]

Hvordan løser jeg dette best mulig?
Må jeg begynne å integrere sannsynlighetstettheten, med grensene 3.5+k og 3.5-k for så å løse ut k?
Eller er det en mye enklere måte?

Stone wrote:[tex]X[/tex]~[tex]N(3.5,2^2)[/tex]
Bestem k slik at
[tex]P(3.5-k\leq X \leq 3.5+k) = 0.95[/tex]
Hvordan løser jeg dette best mulig?
Må jeg begynne å integrere sannsynlighetstettheten, med grensene 3.5+k og 3.5-k for så å løse ut k?
Eller er det en mye enklere måte?

skrive sånn:

[tex]\Phi(\frac{k}{2})\,-\,\Phi(\frac{-k}{2})=0,95[/tex]

[tex]\Phi(\frac{k}{2})=0,975[/tex]

bruk tabell

[tex]\frac{k}{2}=1,95[/tex]

Det vanlige er å skrive det om til en standard normalfordeling; la [tex]Y=\frac{X-\frac72}2[/tex] slik at Y~N(0,1). Da er [tex]P(\frac72-k\le X\le\frac72+k)=P(\frac72-k\le2Y+\frac72\le\frac72+k)=P(-\frac k2\le Y\le\frac k2)[/tex] som nå er lettere å finne.