matematikk.net

hei, sitter med en oppgave der jeg sliter noe sinnsykt!

d/dx[ln(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)]

jeg vet ikke om jeg skal løse først som brøk, eller derivere e først.
Hvis jeg deriverer alle e'ene får jeg:

(e^x-(-1e^-x))/(e^x+(-1e^-x))

og da lurer jeg på om jeg bare kan stryke like over og under brøken. poenget er at Mathcad vil at denne brøken er lik 0!!

hjelp takk:)

Du sparer deg for mye bry hvis du legger merke til at:

[tex]\frac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=tanh(x)[/tex]

[tex]\frac {d}{dx}ln(tanh(x))=\frac{1}{tanh(x)} \cdot (tanh(x))\prime=\frac{1}{\frac{sinh(x)}{cosh(x)}}\cdot sech^2{x}=\frac {cosh(x)}{sinh(x)}\cdot \frac{1}{cosh^2(x)}=\frac{1}{cosh(x)\cdot sinh(x)} [/tex]

takk for svar, men dette skjønner jeg ikke shiten av.. haha. jeg forstår ikke hvilke tegn du har brukt og tviler på dette er utregningsmåten blir godkjent i og med at vi aldri har vært innom dette. finnes det en "enklere" måte å regne det ut på?

Definisjonene av hyperbolske trigonometriske funksjoner er ikke noe vanskelig, og jeg tviler sterkt på at utledningen over ikke vil bli godkjent på høyskolenivå. Wikipedia gir som vanlig alle definisjonene som trengs.

ok. takker for svar

Dette er den enkleste! Hehe...

[tex]sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}[/tex]

og

[tex]cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}[/tex]

Disse er kalt hyberbolske funksjoner som du kan lese mer om her:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function

Men over til oppgaven:

[tex]ln \left (\frac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \right)[/tex]

[tex]\frac{d}{dx} \ ln \left (\frac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \right )=\huge \frac {1}{\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}}\cdot \left (\frac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \right )\prime[/tex]

[tex]=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} \cdot \left (\frac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \right )\prime[/tex]

Tar du det fra her?