matematikk.net

Vaser litt med et bestemt integral her.. Man skal finne arealet avgrenset av [tex]y = \frac{1}{1+x^2}, \ y = \frac{x}{2}[/tex] og y-aksen. Er det best å integrere mh.p x eller y her? Jeg fant at y = x/2 når x = 1.. og y-aksen tilsvarer jo den vertikale linjen x = 0, så jeg tenkte at følgende integral ville gjøre susen;

[tex] \int_{0}^1\frac{1}{1 + x^2}dx[/tex]

men dette ga ikke korrekt svar. Hva gjør jeg feil her?

Begrenses av f(x), y-aksen med rette linjene y = 1 og y = 0 snurret om y-aksen:

[tex]V = \pi \int_0^1 x^2 dy[/tex] hvor [tex]x = g(y)[/tex]


Alternativt (tyngre og mer regning)
Begrenses av f(x), x-aksen med rette linjene x = 1 og x = 0 snurret om y-aksen:
[tex]V =2 \pi \int_0^1 x f(x) dx - 2 \pi \int_0^1 x g(x) dx[/tex]


[tex]f(x) = \frac{1}{1+x^2}[/tex]
[tex]g(x) = \frac{1}{2}x[/tex]

Ah, her har jeg tenkt helt feil! Tusen takk

PS: det var areal og ikke volum, men forstod tegninga